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COURS DE CONSTRUCTION.

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ne soit le complément $e celui dont la tangente trigonométrique est le rapport f du frottement a la pression.

En effet ,“10 si la direction de la force ne passait pas par le point d’appui, il y aurait renversement (n° 255); car le frottement n’a aucune influence contre cet effet.

2° Prenons la distance CA proportionnelle à l’intimité de la force P; par le point A abaissons la perpendiculaire AB au plan d’appui; cette perpendiculaire AB sera proportionnelle à la pression sur le plan résistant, et nous aurons AB — P cos. CAB = P cos. a; de sorte que la résistance provenant du frottement sera exprimée par /P cos. a.

Quant à la force avec laquelle le corps glisserait sur le plan, s’il était parfaitement poli, elle sera GB == P sin. a; dans le cas d’équilibre, sous le rapport du glissement, on aura donc

/P cos. a— P sin. a, ou f — ^ = tang. a.

Il suit donc delà^ et du n° 279, que l’angle CAB = a est celui de l’inclinaison qu’il faudrait donner au plan d’appui, pour que le corps pût commencer à glisser de lui-même, puisque la tangente trigonométrique de cet angle égale le rapport fde la pression au frottement ; mais l’angle CAB a pour complément celui ACB, que fait la direction de la force avec le plan d’appui, comme il fallait le démontrer.

284. Le même raisonnement appliqué aiux cas ou le corps a plusieurs points d’appui, ou même, au cas ou le nombre des points d’appui étant infini le corps s’appuie par une de ses faces, forcera à conclure que, pour que le corps reste en repos sur le plan, il faut, 1° que la résultante de toutes les forces qui agissent sur le corps rencontre le plan d’appui dans la base du solide; 2° que la direction de cette résultante fasse, avec le plan résistant, un angle qui soit le complément de celui dont la tangente trigonométrique est le rapport f de la pression au frottement.

285. Quant aux pressions exercées sur les points d’appui ou sur la base du solide, comme elles sont indépendantes du frottement, on les obtiendra, comme il a été dit précédemment, après avoir décomposé là résultante P des forces qu agissent sur le corps eh deux autres forces, l’une BG (fig. 63) parallèle au plan résistant, et l’autre AB perpendiculaire à ce plan, et agissant au point C de rencontre de la résultante P avec le plan BC. Au surplus, nous expliquerons, quand il en sera besoin, la manière d’avoir ces pressions*

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