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PRINCIPES DE DYNAMIQUE. 1^3

de descendre suivant la verticale CB, il glissera sur le plan GA : il s’agit de savoir suivant qu’elle loi son mouvement aura lieu.

Supposons que, dans un temps donné £, le mobile pût parcourir l’espace Ca sur la verticale CB; d’après le n° 3i5, nous pourrons décomposer l’espace ou la vitesse Ca en deux autres Cb , Ce, l’une perpendiculaire et l’autre parallèle à la longueur CA du plan incliné, en construisant le parallélogramme ab Ce ; la partie de la pesanteur qui imprimerait au mobile la vitesse G b étant perpendiculaire au plan AC , sera détruite par la résistance de ce plan , et l’autre partie, parallèle è’ce dernier, fera parcourir l’espace Ce au mobile le long du plan, dans le même temps que la pesanteur le ferait descendre de la quantité Ca dans la direction verticale. Or les triangles semblables cCa^ABC donnent

ac : cb ; ; c« : Ce, ou < : h \ ; ; c c....(a)

( en appelant l la longueur AC du plan incliné, h sa hauteur, et en se rappels

lant (n° 316), que l’espace Ca = e =

Il est facile de voir que si le mobile descendait verticalement de C en B dans un autre temps t', dans le même temps ce mobile descendrait de G en f sur le plan incliné, le parallélogramme CeBf étant construit sur la diagonale GB ; les triangles semblables ABC , GB/, donneront

ac : cb : ; cb ; c/ ou i \ h ; ; sll ; c/.

Si donc nous comparons la proportion (a) à celle-ci, il nous viendra

f : ce ; ; ’sf : c/ ou ? : : ; cc : c(,98),

d’où l’on voit que les espaces parcourus sur le plan incliné sont comme les carrés des temps, tout comme dans le cas de la chute verticale (n° 3i8).

342. Nommons ^g1 l’espace parcouru’dans une seconde de temps, E l’espace parcouru dans un temps donné t' ; la proportion (198) nous donnera

(199)

Equation toute pareille à celle du n° 3i6 , relative à la chute veiticale.

Il suit de la que3 la loi que suit la descente d* un corps grave sur un plan in-cliné, est la même que celle qu'il suit lorsqu'il tombe verticalement.

343. D’après cela il est aisé de voir que si Y' est la vitesse acquise par un mobile glissant sur un plan incliné quelconque, on aura

V'=j'f'........ (a00),

C’est-à-dire que, la vitesse acquise au bout d'un temps donné, est égale à la force accélératrice sur ce plan incliné, multipliée par le temps donné.

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