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PRINCIPES DE STATIQUE. 9

que les forces données P, Q, sont dans le même plan et ne sont pas parallèles; si donc on les prolonge, elles se rencontreront en un point C, auquel nous pourrons appliquer ces deux forces T,S (n° 23), pourvu que ce point C, de leur direction, soit lié d’une manière invariable à la droite AB.

Cela posé, par le point C menons la droite CR parallèle à AP, et la droite MW parallèle à AB : les angles M'CA, ACD seront respectivement égaux aux angles MÂT, TAP; de même les angles N'CB, BCD seront respectivement égaux aux angles NBS, SBQ : si donc on applique au point C deux forces contraires M', N' égales à la force M ou N, dans la direction de la droite MW, et les forces P7, Q7, respectivement égales à P, Q, et dans la direction CD, il est clair, i° que les forces P', M' produiront sur le point C le même effet que les forces P, M sur le point A; mais la résultante T des forces P, M produit le même effet sur le point C que sur le point A ; ainsi les forces P, M, transportées parallèlement à elles-mêmes du point A au point C , produiront encore le même effet sur la droite AB. 20 De même, les forces N', Q', respectivement égales et parallèles aux forces N, Q, produiront le même effet sur la droite AB, en étant appliquées au point C , que si elles l’étaient au point A. Or les forces M', N' étant égales et directement contraires se détruiront ; il ne restera donc d’effectif sur le point C que les forces P', Q7, qui agissent dans le même sens et suivant la même droite-, donc (n° M) une force unique égale à leur somme P7 -f-Q', appliquée au point C et dirigée suivant la droite CD dans le sens de C en D, produirait sur ce point C , et par conséquent sur la droite AB, le même effet que les forces P", Q'ou leurs égales P, Q; ce qui démontre les deux premières parties de la proposition.

Pour démontrer la troisième, nous observerons que la résultante R des forces

P, Q est la même que celle des forces T, S, dont les directions concourent au point C ; la direction de cette résultante R divisera donc l’angle ACB d’une certaine manière; cette direction rencontrera donc la droite AB en un certain point D entre A et B ; la résultante R pourra donc être appliquée en ce point D de sa direction: ce qui prouve la troisième partie de la proposition.

34. Si deux forces égales P, Q sont appliquées aux extrémités de la droite rigide AB ( fig. 7 ), et agissent dans le même sens, le point d’application D de leur résultante R divisera la droite AB en deux parties égales.

En effet, supposons la même construction ( fig. 7 ) que dans la proposition précédente , et que les forces auxiliaires M, N qui agissent en sens contraire l’une de l’autre dans la direction de la droite AB soient égales aux composantes égales P,

Q, les directions des résultantes partielles T , S diviseront en deux parties égales les angles MAP, NBQ (n° 27) , puisque les forces P, M sont égales entre elles, ainsi que les forces N, Q. Mais les angles TAP, TCD sont égaux comme corres-pondans, et les angles CAD, T AM, comme opposés par le sommet; d’où l’on voit que le triangle ACD est isocèle. On démontrerait de la même manière que le

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