THÉORIE GÉNÉRALE DE LA RÉSISTANCE DES CORPS SOLIDES. 287

En continuant de raisonner de la même manière sur les différentes valeurs efue prend E, quand la base du solide change de forme, on arriverait à la détermination de l’abaissement de l’extrémité B de ces différens corps, ainsi qu’à celle de leurs formes dans le sens de la longueur. Ce genre de recherche conduirait à des résultats plus ou moins curieux, mais je craindrais de sortir des bornes qui conviennent à cet ouvrage en les poussant plus loin. Au reste , je crois en avoir assez dit sut cette matière, pour qu’un lecteur habitué au calcul , puisse, de lui-même, résoudre les questions qui pourront l’intéresser*

LEÇON vin..

Équation de la courbe que prend un prisme pose' librement sur deux appuis de niveau, et soumis à action d’une charge uniforme dans l’intervalle des appuis, et d’un poids suspendu en un point quelconque de sa longueur.

726. Supposons d'abord que le solide soit sans pesanteur, et ne soit chargé que d'un poids suspendu au milieu de la distance entre les appuis.

Soient AGB (fig. i5a), la courbe qu’a pris l’axe neutre du prisme, et A, B les points d’appui. Nommons

2P le poids suspendu au milieu D de l’intervalle des appuis, et

I la moitié AD ou DB de cet intervalle ;

II est clair que la lame neutre ne changerait point d’état, si au lieu da poids 2P, on plaçait un obstacle invincible au-dessus du point C , et au lieu des appuis A et B, on substituait deux forces égales chacune à P , et agissant de bas en haut. De plus, l’équilibre ne serait point troublé, si l’on supposait encastrée l’une des moitiés du prisme , la moitié AG, par exemple, l’autre étant livrée â l’action de la force P , appliquée au point B, et agissant de bas en haut. Gette moitié du prisme serait donc dans le même cas que dans le n° 653; d’où il suit qu’en prenant l’origine des coordonnées au point C, et pour l’axe des abscisses la tangente horizontale ab, menée par le point milieu C de la courbe AGB, l’équation de la moitié CB de cette courbe sera

P / te2

E \ u

£ )...«94),

comme au n° 653 , P n’étant ici que la- moitié- du poids suspendu au milieu de la pièce, et l la moitié de l’intervalle des appuis.

Il est évident que l’autre moitié aura la même équation. .

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