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‘-4 COURS DE CONSTRUCTION.

La distance par laquelle il faut multiplier l’intensité d’une force pour avoir son moment prendra le nom de bras de levier de la force.

Des momens des forces parallèles.

71. Supposons que deux forces parallèles P, Q agissent dans le même sens aux extrémités A, B d'une droite rigide AB {fig. 18), perpendiculaire à la direction des forces : si le centre des momens est le point G d’application de la résultante B, les momens des composantes P, Q seront égaux.

En effet, en appelant p, q les bras de levier AG, CB, d’après le n° 39 nous aurons

Pp = Qq•

72. Les momens des composantes P, Q seront encore égaux > si on les rapporte à un axe EF {fig. 19) mené par le point d’application G de la résultante R dans une direction quelconque.

En effet, si par l’axe des momens on mène un plan perpendiculaire au plan des directions des forces données, et que par les points A, B où les directions des composantes P, Q rencontrent ce plan on abaisse les perpendiculaires AE,BF sur la droite EF, ces droites AE, BF seront aussi perpendiculaires aux directions des forces, et par conséquent seront les bras de levier des composantes : les triangles CAE, GBF seront semblables, et donneront

AC : CB : : AE : BF.

Mais (n° 37) Q ; P * ’ iVC ; CB -,

donc Q : P : : AE : BF.

Et par conséquent P ><^ AE = Q X BF,

comme il fallait le démontrer,

73. Les momens pour les composantes seront encore égaux si on les rapporte à un plan abcd {fig. 20), mené par le point d’application G de la résultante, parallèlement à la direction des composantes.

En effet, si à ce plan abcd on abaisse, par les points d’application des composantes, les perpendiculaires, AE, BF, la droite EF menée par les pieds E, F des perpendiculaires, passera évidemment par le point G d’application de la résultante; par conséquent les forces P, Q produiront sur la droite EF le même effet que sur le plan abcd ; la question est donc ramenée à la précédente.

Dans les trois cas que nous venons de démontrer, le moment de la résultante pst zéro, puisque son bras de levier est zéro. Les momens des composantes , qui sont égaux, tendent à faire tourner le centre, l’axe ou le plan des momens, Fun en sens contraire de l’autre, et se font équilibre.

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