COURS DE CONSTRUCTION.

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du cercle inscrit serait le rayon de l’arc donne'; si donc G est le centre de gravité de l’arc ACB, 011 aura

nri___ demi-corde BH X DG____corde AB X DC

..arc BC arc ACI3 9

"A

comme il fallait le démontrer.

115. Nommons C la corde AB, Rie rayon DG, et A l’arc AGB, nous

ïtr

aurons (*) DG = —j-.....(3o).

116. Le centre de gravite g' (fig. 49) d'un secteur circulaire DACB est situé

sur le rayon DG qui divise le secteur en deux parties égales, et à une distance

' 5 O R

Dg' du centre de l'arc AB _, qui est Dg7 = *3" •“^'5 G étant la corde et A Lare

du secteur.

En effet, on peut supposer le secteur donné ADB divisé en une infinité d’autres secteurs infiniment petits, qui peuvent être regardés comme des triangles isocèles ; par conséquent les centres de gravité (n° 108) des élémens du secteur

seront situés sur l’arc de cercle EF décrit du centre D avec un rayon DE —•

Cet arc EF peut donc être considéré comme étant uniformément chargé par les poids des élémens du secteur proposé; le centre de gravité de cet arc sera donc le même que celui de ee secteur : si donc gr est ce centre de gravité (n° 114), nous

aurons

Dÿ' =

cord. EF X DE "arc EF



(*) Cette formule, qui est facile à construire avec la règle et le compas, peut se mettre sous-une autre forme que voici :

Nommons m le nombre des degrés de l’arc ACB (fig. 48) ; Tangle CDB “ jtn, et le triangle-rectangle DHB donnera

1 ; sin. n DB ou R : BH ou *C.

De là nous tirerons C = 2R sin. £m...... (a)

Nous aurons d’ailleurs ACB =: A = si donc nous substituons au lieu de C et de A: leurs

CR

valeurs dans l’équation DG = , il nous viendra

A

DG =

2R2 sin. im X 36o 36o R sin.

.......(*)

zpRm p m

Cette formule fera connaître promptement par le calcul la distance du centre de gravité de Tare-au centre de cet arc. Si l’on donnait l’arc par la corde , on déterminerait d’abord le nombre des-degrés de cet are par la formule (a), et on le substituerait dans la formule {b), qui donnerait le centre de gravité..

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