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B. Si pendant un temps déterminé de T secondes, on fesait agir une force additionnelle constante, cette force, semblable à celle de la gravité, produirait une vitesse vniformémenf accélérée, et il faudrait laisser agir cette force jusqu’à ce que la vitesse demandée fût produite. Mais on préférera peut-être de mettre d’abord le train aussi promptement que possible en mouvement, par ex. pendant le temps t, et de n’augmenter ensuite la vitesse que peu-à-peu. A cette fin, il faudrait que la force propulsive fût au maximum en commençant, et diminuât ensuite, par ex. uniformément,: jusqu’à zéro.

C. Supposoiis la force accélératrice qu’on Veut employer de cette

manière pour engendrer la vitesse •

•x io4 = -T-t "«»' “J

-fWin ./â–  ! Î ! ’ \ ’â–  • \3 • -..J .tt

de sorte qu’elle est?==q pour tk—O et uniformément décroissante pendant T secondes jusqu’à )zéro. Cette force produit pendant la différentielle dt du

.., i . ..... y______f

temps t, la vitesse ôv = 2gq T dt, g désignant la hauteur de 4,9 inet, d’où tombe un corps dans le vide pendant la première seconde. Donc on a

â– «.‘11:

-2g(f{t— .yy) -f const., et comme ^=0 pourtf —0, et par suite const. = 0,

'r'P'îîM- .-ib / / V N ‘K; U-. â–  â–  noi.!'):. .i '•

s . .-J?5- ': vS‘iWtV'~w)' et Pour irf T< vfr.9tT3\\

L’espace parcouru avec la vitesse v pendant le temps dt est 8x*=vdt = 2g(j[t-^ïpr)dt, d’où Ton tire x—gqit2— tt™-) -f const. et a? étant=0 pour^^==;P.ret. par suite,, const. ^ 0m on a,, :ill , .ut in-.

' <i'nl '106. et pour t x--3 lyqT~. - â– 

D. Si la force propulsive, au lieu d’être; uniformément décroissante, était ^constante, on aurait 2g qv 8. t, ql=p^2gqlt et à cause de coùst. =0,

107. v — 2gq1t et pour t=T, vl—2gql T.

Puis 8æl~victé^'2gqlt8tf'sCi = gqit2-\- const. et à cause de const. —0,

108. &i = gqit2 et pour t~T, xl~gqlT2.

oiltofir W iriàmenl M ‘d’une forc^ èst le' produit dé°cette^ force par le temps ;,{)<pëndâht lequel* elle agit. Donc ce moment est dans le premier des deux rjtoüj* r otcorri H •dyt.Lfoi.^v.t . ‘.rntii : •♦iJiion eonotete

cas ci-dessus égal à l’intégralq de q—^...et,. et dans le second .cas.égal à

IIU.Vitfiü *£•••. A| Ull.iïP

l’intégrale de qdt. Cela donne, const. étant ^ 0 dans les deux cas, tb gqsl

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