8 Hauck, neue Constructionen der Perspective u. Photogrammetrie.,

die Möglichkeit in Aussicht, Curven in ihrem ganzen continuirlichen Verlaufe unmittelbar aufzunehmen. Erst hiedurch dürfte die Photogrammetrie ihre volle Leistungsfähigkeit gewinnen.

§2.

Fundamentalsatz über die Beziehung zwischen zwei Projectionen eines und desselben räumlichen Gebildes.

• Es seien (Fig. 1. a) S’ und S" zwei Projectionsebenen, 0, und 02 die zugehörigen Projectionscentren. Die Schnittlinie 912 der zwei Projectionsebenen nennen wir den Grundschnitt. Die Verbindungslinie 0,02 möge die zwei Projectionsebenen in den Punkten 04 und o" schneiden, welche wir die Kernpunkte der zwei Ebenen nennen. Dieselben haben die Bedeutung, dass jeder die seinem System entsprechende Abbildung (Projection) des gegnerischen Projectionscentrums vorstellt. (Dieser Bedeutung entsprechend sind die Bezeichnungen 0, und o" hinsichtlich der Accente und Indices getroffen.)

Sollen nun x' und x" die Projectionen eines und desselben Objectpunktes X vorstellen, oder — wie wir uns kurz ausdrücken — sollen x' und x" zwei zugeordnete Punkte der Ebenen S' und S" sein: so müssen die projicirenden Strahlen O^x' und O2x" in einer Ebene liegen, — eine Bedingung, die leicht in den Projectionsebenen selbst verificirt werden kann. Da nämlich die drei Ebenen S', S" und 0,0X sich nach den Linien 912, x'o2 und x"o" schneiden, und da die Schnittlinien dreier Ebenen in einem Punkte zusammentreffen; so müssen sich x'o2 und x"o" in einem Punkte G.2 des Grundschnitts 912 schneiden. Da dies für jedes Paar zugeordneter Punkte x' und x" gilt und da die Kernpunkte 02 und o" unveränderlich sind, so haben wir den Satz (vgl. Fig. 1. b):

Die beiden Projectionsfiguren werden von den Kernpunkten aus durch perspectivische Strahlenbüschel projicirt, und zwar repräsentirt der Grundschnitt die Axe der Perspectivität.

Befinden sich zwei ebene Gebilde, welche die Projectionen eines und desselben räumlichen Objectes vorstellen, in derjenigen Lage im Raum, in welcher jedes zu dem räumlichen Objecte perspectivisch ist, so wollen wir sagen, sie befinden sich zu einander in orientirter Lage. Dem gefundenen Satze zufolge bildet also die Perspectivität der zwei Kernstrahlenbüschel das Kriterium für die orientirte Lage. — Da nun aber zwei projectivische Strahlenbüschel stets, und zwar auf unendlich ver-

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