Hauck, neue Constructionen der Perspective u. Photogrammetrie. 9 schiedene Weise, in perspectivische Lage gebracht werden können, so lässt sich unser Satz in allgemeinerer Form auch so aussprechen:

Zwei ebene Gebilde, deren Punkte einander paarweise sugeordnet sind, können als die Projectionen eines und desselben räumlichen Gebildes angesehen werden, wenn sie sich von zwei in ihren Ebenen liegenden Punkten durch projectivische Strahlenbüschel projiciren lassen. — Zwei ebene Gebilde, welche dieser Bedingung genügen, können stets auf unendlich verschiedene Weise in orientirte Lage übergeführt werden, nämlich dadurch, dass die genannten zwei Strahlenbüschel in perspectivische Lage gebracht werden.

Die verschiedenen räumlichen Gebilde, als deren Projectionen die zwei ebenen Gebilde für verschiedene orientirte Lagern und für verschiedene Annahmen der Projectionscentren auf der Verbindungslinie der zwei Kernpunkte angesehen werden können, sind zu einander collinear-verwandt.

Es wurde schon oben bemerkt, dass die zwei Kernpunkte die Abbildungen der zwei Projectionscentren vorstellen. Man erkennt nun weiter, (vgl. Fig. 1. a und b), dass von den zwei in Rede stehenden Strahlenbüscheln 0'2 und oi jedes die seinem System entsprechende Abbildung des projicirenden Strahlenbündels des gegnerischen Projections-systems repräsentirt. — (Von dieser Erwägung ausgehend hätte unser Satz einfach auch so bewiesen werden können: Zwei Strahlen der Büschel Oi und 02, welche die Abbildungen zweier nach dem nämlichen Punkt X des Raumes führenden projicirenden Strahlen, 0.X und 02X vorstellen, mögen zugeordnete Strahlen genannt werden. Fasst man nun die einzelnen Punkte G,2 des Grundschnitts 912 als räumliche Punkte X auf, so fallen für jeden solchen Punkt seine zwei Projectionen a‘ und a" ebenfalls nach G12. Daher sind immer zwei von 0" und 0, nach einem Punkt Gn gezogene Strahlen einander zugeordnet.)

Die beiden Kernpunkte stellen singuläre Punkte ihrer respectiven Ebenen vor. Während im allgemeinen diejenigen Punkte, welche einem bestimmten Punkt der einen Ebene zugeordnet sein können, in der andern Ebene auf eine bestimmte Gerade, nämlich einen Kernstrahl, beschränkt sind, kommt dem Kernpunkt die Eigenthümlichkeit zu, dass ihm jeder beliebige Punkt der andern Ebene als zugeordneter zugetheilt werden kann.

Unser Satz erleidet keinerlei Alteration, auch wenn eines der beiden Projectionscentren, z. B. 0, ins Unendliche fällt, wenn also die Projection auf St eine Parallelprojection ist. In dem besonderen Fall, wo hiebei

. Journal für Mathematik Bd. XCV. Heft 1.

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