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- TABLE DES MATIÈRES
- TABLE DES ILLUSTRATIONS
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- TEXTE OCÉRISÉ
- PAGE DE TITRE (Première image)
- 1-Exposition. Allgemeines über trilineare Verwandtschaft. Technische Perpective und Photogrammetrie. (p.1)
- 2-Fundamentalsatz über die Beziechung zwischen zwei Projectionen eines und desselben räumlichen Gebildes. (p.8)
- 3- Die Fundamentalconstruction der projecti-trilinearen Verwandtschaft ebener Système. (p.10)
- 4- Beispiel I. Centralperspective aus geometrischem Aufriss und Seitenriss. (p.14)
- 5- Bemerkungen zu Beispiel I. (p.16)
- 6- Beispiel II. Centralperspective aus geometr. Grundriss und Aufriss. (p.20)
- 7- Bemerkungen zu der combinirten Aufgabe I und II. (p.21)
- 8- Beispiel II. Geometrischer Aufriss aus zwei Perspectiven. (Photogrammetrischen Architektur-Aufnahme.) (p.23)
- 9- Beispiel IV. Geomtrischer Grundriss aus zwei Perspectiven. (Photogrammetrische Terrain-Aufnahme). (p.24)
- 10- Bemerkungen über photogrammetrische Praxis. (p.25)
- 11- Weitere Bemerkungen zu den Beispielen III und IV. (p.29)
- 12- Beispiel V. Photogrammetrische Terrain-Aufnahme mit geneigter Camera. (p.32)
- Dernière image
12 Hauck, neue Constructionen der Perspective u. Photogrammetrie.
Diese Controle kommt namentlich zur Verwerthung in dem Falle, wo die zwei gegebenen Projectionen Curven enthalten (vgl. Fig. 1.6). Um dann die dritte zugeordnete Curve aus einzelnen Curvenpunkten x zeichnen zu können, hat man zuvor auf den zwei gegebenen Curven K' und K" eine Reihe von Paaren zugeordneter Punkte x' und x" zu markiren, was dadurch geschieht, dass man etwa x' auf K' beliebig wählt, x'o'2 zieht bis zum Schnitte GI2 mit g12, AG^ = AG,2 auf 972 macht und Go" zieht, welche die Curve K" in x" schneidet. — Man wird im allgemeinen mehrere Schnittpunkte x" erhalten. Man bemerke aber, dass — wenn durch K’ und K" eine Curve im Raum eindeutig bestimmt sein soll — die zugeordneten Aeste von K' und K" ausdrücklich bezeichnet sein müssen (wie dies schon aus der Mongeschen Descriptiven Geometrie genügend bekannt ist.) —
Man erkennt leicht, dass das Verfahren vollkommen in Giltigkeit bleibt, bezw. wie sich dasselbe modificirt, wenn ein oder mehrere Projections-centren oder Kernpunkte ins Unendliche fallen. —
Liegt von einem Tripel zugeordneter Punkte a, x', x" einer in der Hauptaxe seiner Ebene, so findet (abgesehen von den nachher zu besprechenden Specialfällen) dasselbe auch für die zwei andern Punkte statt. Es lässt aber dann die angegebene allgemeine Construction im Stich. Man kann in diesem Falle entweder auf die Vorbereitungsfigur (Fig. 2. a) recurriren, wo auf den drei Hauptaxen die Punkte a, a’, x" durch die zugehörigen drei Projectionscentren einander so zugeordnet sind, dass sie drei trilinear-verwandte Punktreihen bilden (vgl. § 1, S. 1 unten); man erhält zu einem Paar a’, x" das zugehörige x dadurch, dass man O,x‘ und Opa" zieht bis zu ihrem Schnitt X, hierauf OX zieht, welche die Hauptaxe 0,02 in x schneidet. Oder aber, wenn die Operationen ausschliesslich auf die Ausführungsfigur beschränkt bleiben sollen, kann man in dieser x' und x" mit A verbinden, auf den Verbindungslinien irgend ein anderes Paar zugeordneter Punkte y' und y" wählen (Controle für' die Zuordnung mittelst 02 und 0"), den dritten zugeordneten Punkt y construiren und diesen mit A verbinden: so erhält man im Schnittpunkt der Linie Ay mit der Hauptaxe 0,02 den gesuchten Punkt x. — Statt des Punktes A (in welchem drei zugeordnete Punkte zusammenfallen) kann übrigens auch ein ganz beliebiges Tripel zugeordneter Punkte a, a’, a" benutzt werden.
Es empfiehlt sich dieses Verfahren nicht bloss für Punkte, welche auf den Hauptaxen selbst liegen, sondern auch für solche in nächster Nähe
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Diese Controle kommt namentlich zur Verwerthung in dem Falle, wo die zwei gegebenen Projectionen Curven enthalten (vgl. Fig. 1.6). Um dann die dritte zugeordnete Curve aus einzelnen Curvenpunkten x zeichnen zu können, hat man zuvor auf den zwei gegebenen Curven K' und K" eine Reihe von Paaren zugeordneter Punkte x' und x" zu markiren, was dadurch geschieht, dass man etwa x' auf K' beliebig wählt, x'o'2 zieht bis zum Schnitte GI2 mit g12, AG^ = AG,2 auf 972 macht und Go" zieht, welche die Curve K" in x" schneidet. — Man wird im allgemeinen mehrere Schnittpunkte x" erhalten. Man bemerke aber, dass — wenn durch K’ und K" eine Curve im Raum eindeutig bestimmt sein soll — die zugeordneten Aeste von K' und K" ausdrücklich bezeichnet sein müssen (wie dies schon aus der Mongeschen Descriptiven Geometrie genügend bekannt ist.) —
Man erkennt leicht, dass das Verfahren vollkommen in Giltigkeit bleibt, bezw. wie sich dasselbe modificirt, wenn ein oder mehrere Projections-centren oder Kernpunkte ins Unendliche fallen. —
Liegt von einem Tripel zugeordneter Punkte a, x', x" einer in der Hauptaxe seiner Ebene, so findet (abgesehen von den nachher zu besprechenden Specialfällen) dasselbe auch für die zwei andern Punkte statt. Es lässt aber dann die angegebene allgemeine Construction im Stich. Man kann in diesem Falle entweder auf die Vorbereitungsfigur (Fig. 2. a) recurriren, wo auf den drei Hauptaxen die Punkte a, a’, x" durch die zugehörigen drei Projectionscentren einander so zugeordnet sind, dass sie drei trilinear-verwandte Punktreihen bilden (vgl. § 1, S. 1 unten); man erhält zu einem Paar a’, x" das zugehörige x dadurch, dass man O,x‘ und Opa" zieht bis zu ihrem Schnitt X, hierauf OX zieht, welche die Hauptaxe 0,02 in x schneidet. Oder aber, wenn die Operationen ausschliesslich auf die Ausführungsfigur beschränkt bleiben sollen, kann man in dieser x' und x" mit A verbinden, auf den Verbindungslinien irgend ein anderes Paar zugeordneter Punkte y' und y" wählen (Controle für' die Zuordnung mittelst 02 und 0"), den dritten zugeordneten Punkt y construiren und diesen mit A verbinden: so erhält man im Schnittpunkt der Linie Ay mit der Hauptaxe 0,02 den gesuchten Punkt x. — Statt des Punktes A (in welchem drei zugeordnete Punkte zusammenfallen) kann übrigens auch ein ganz beliebiges Tripel zugeordneter Punkte a, a’, a" benutzt werden.
Es empfiehlt sich dieses Verfahren nicht bloss für Punkte, welche auf den Hauptaxen selbst liegen, sondern auch für solche in nächster Nähe
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