2 Hauck, neue Construclionen der Perspective ü. Photogrammetrie.

rade von drei festen Centren aus projicirt und je drei solche Punkte einander zuordnet, welche die Projectionen eines und desselben Punktes des ebenen Systems vorstellen.

Die genannte Erzeugungsweise durch Projection kann aufgefasst werden als das dualistische Gegenstück zu der von Herrn Schubert ängewendeten Erzeugungsweise, welche die Erzeugungsweise durch Schnitt genannt werden möge. Nach dieser erhält man drei trilinear-verwandte Punktreihen, wenn man von den Punkten dreier in der nämlichen Ebene liegenden Geraden je drei solche einander zuordnet, welche in gerader Linie liegen, und dann zu jeder dieser drei Punktreihen eine mit ihr projectivische Punktreihe con-struirt *). ■

Während nun diese beiden Erzeugungsweisen (durch Projection und durch Schnitt) bei einstufigen Grundgebilden zu einer und derselben Verwandtschaft führen, bedingen sie bei zweistufigen Grundgebilden-zwei verschiedene Verwandtschaftscharaktere.

Es ist nämlich zunächst das Vorhandensein der zwei verschiedenen * Fälle der zweifach gebundenen oder zweibündigen und der dreifach gebundenen oder dreibündigen trilinearen Verwandtschaft zu con-statiren, je nachdem bei analytischer Behandlung die dreimal zwei Variabein xy, a'y, a"y", welche die Coordinaten von drei zugeordneten Elementen der drei ebenen Systeme ausdrücken, durch zwei oder durch drei Gleichungen gebunden sind. Man könnte diese zwei Verwandtschaften auch durch die Bezeichnungen vierstufig und dreistufig unterscheiden, insofern der zweifache Verband eine vierfach unendliche Mannigfaltigkeit —, der drei-fache Verband eine dreifach unendliche Mannigfaltigkeit von Tripeln zugeordneter Elemente liefert.

Da man ferner als Grundelemente der drei ebenen Systeme entweder deren Punkte oder deren gerade Linien ins Auge fassen —, oder also die Variabein xy, a'y', a"y" entweder als Punktcoordinaten oder als Linien-coordinaten verstehen kann, so hat man eigentlich vier Einzelverwandtschaften zu unterscheiden, nämlich:

1. die zweifach gebundene —

*) Die durch die erste („geradlinigte“) Zuordnung gewonnenen drei Punktreihen sind zwar bereits trilinear verwandt, repräsentiren jedoch noch nicht den allgemeinsten Fall der trilinearen Verwandtschaft; dieser wird erst durch projectivische Transformation erreicht.

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