Hauck, neue Consiructionen der Perspective u. Photogrammetrie. 3

2. die dreifach gebundene trilineare Verwandtschaft ebener Punktsysteme,

3. die zweifach gebundene —

4, die dreifach gebundene trilineare Verwandtschaft ebener Geraden-systeme.

Setzt man nun des weiteren fest, dass in drei ebenen Systemen zu gleicher Zeit die Punkte und die Geraden einander trilinear zugeordnet sein sollen, so tritt eine Combination einer der zwei ersten mit einer der zwei letzten genannten Einzel Verwandtschaften ein. Man überzeugt sich aber leicht, dass dies nur in der Art möglich ist, dass entweder die Einzelver-wandtschaften 1. und 4. oder 2. und 3. der .obigen Classification zu einer combinirten Verwandtschaft zusammentreten, so dass man also zwei verschiedene Verwandtschaftscharaktere erhält: in der einen sind die Punkte dreifach,.die Geraden zweifach gebunden, in der anderen sind die Punkte zweifach, die Geraden dreifach gebunden; und diese zwei combinirten Verwandtschaften stehen einander dualistisch gegenüber.

' Seien nämlich xy, x'y', x"y" die Coordinaten der Punkte —, uv, u’v’, u"v" die Coordinaten der geraden Linien der drei ebenen Systeme S, S‘, S", und seien die Punkte dreifach gebunden durch die drei Gleichungen:

fi(ya‘ya"y") = 0, A(ya‘yla"y") =0, f(aya‘y‘a"y") = 0, so müssen diese drei Gleichungen so beschaffen sein, dass den Punkten zweier Geraden der Systeme S’ und S":

ua‘+v‘y+1= 0, aa"+v"y"+1 = 0

im dritten System S Punkte entsprechen, die ebenfalls in gerader Linie liegen. Man erhält die Gleichung dieser letzteren geraden Linie dadurch, dass man aus den vorliegenden fünf Gleichungen die vier Variabeln x'y'x"y" eliminirt. Da die resultirende Gleichung vom ersten Grade nach x, y sein muss, so muss sie die Form haben:

q(u v‘u‘v").a+y(u v‘u"v").y+1 = 0.

Die Coordinaten der fraglichen Geraden sind somit: a = q (u’v’u’v"), v = y(u v‘u"v"), -und dies sind nun die Gleichungen, durch welche die Coordinaten uv, u'v', u’v" dreier zugeordneter geraden Linien gebunden sind. Dieser Verband ist somit ein zweifacher.— Würden wir umgekehrt xy, xy, x y als Linien-coordinaten, uv, u'v', u"v" als Punktcoordinaten deuten, so würde sich durch

---

Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 92,39 %.

La langue de reconnaissance de l'OCR est l'Allemand.

---