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220
Hauck: Perspectivischer Apparat.
Schnittpunkt C der zwei Grundschnitte g und h in den Punkt g. Bestimmt man also auch in Fig. 2 den Punkt n° als Schnittpunkt der Senkrechten von p° auf h, so muss die Strecke Ch der Fig. 3 gleich der Strecke gr° der Fig. 2 sein. Sind dann x und x° irgend zwei entsprechende Punkte der Bildfigur und der Grundrissfigur, und schneidet einerseits die durch x gezogene Verticale die Linie h in h, andererseits der Strahl p°x° die Linie h° in h°, so ist immer: nh = n°h°.
(Man erkennt, dass diese Beziehung zwischen Bildfigur und Aufrissfigur dieselbe ist, wie sie auch die sogenannte Durchschnittsmethode liefert.)
Auch hier ist die gegenseitige Lage der zwei Projectionsfiguren an und für sich gleichgiltig. Bei der für den Apparat getroffenen Anordnung ist die Lage der Grundrissfigur so gewählt, dass die Breitenlinien horizontal sind und dass p° auf der durch % gezogenen Verticalen in einem Abstand vp°.= n°p° liegt. Die Lage ist also der Art, dass, wenn man von p° nach sämmtlichen Punkten h der Punktreihe 6 Strahlen zieht, das so entstandene Strahlenbüschel mit dem die Punktreihe h° projicirenden Strahlenbüschel congruent ist. Es ist folglich der Winkel zwischen je zwei Strahlen, die von p° nach zwei entsprechenden Punkten h und h° führen, constant, nämlich:
hp°h° = »p°n° = &,
wo a gleich dem spitzen Winkel ist, den Bildebene P und Aufrissebene P’ einschliessen.
Um übrigens die Punkte n° und n bei der Construction zu umgehen, kann man einerseits im Grundriss den Schnittpunkt a° des Strahls p°n° mit der Umrisslinie der Grundrissfigur —, andererseits in der Bildfigur den Schnittpunkt a des Strahls p°n mit der Horizontlinie markiren. Der Punkt a° kann in der Fig. 2 bestimmt und aus dieser in die Fig. 3 übertragen werden; der Punkt a kann bestimmt werden, indem ya gleich der Strecke gn° der Fig. 2 abgeschnitten wird. Endlich bemerke man, dass, wenn man auf g die Strecke Co = *p° macht, 8p° = C= g»° (in Fig. 2) ist.
e. Zusammenfassung.
Aus den vorangehenden Erörterungen ergibt sich ein Gang der Construction, der im Folgenden in derjenigen Form dargestellt werden soll, wie er bei dem Apparat direct zur Anwendung gelangt:
i. In einer Vorbereitungsfigur (Fig. 2), welche eine Umrissskizze des Grundrisses enthält, wählt man den Standpunkt o und die Bildebene P. Auf deren Spur h fallt man die Senkrechte o^0 und
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 96,64 %.
La langue de reconnaissance de l'OCR est l'Allemand.
Hauck: Perspectivischer Apparat.
Schnittpunkt C der zwei Grundschnitte g und h in den Punkt g. Bestimmt man also auch in Fig. 2 den Punkt n° als Schnittpunkt der Senkrechten von p° auf h, so muss die Strecke Ch der Fig. 3 gleich der Strecke gr° der Fig. 2 sein. Sind dann x und x° irgend zwei entsprechende Punkte der Bildfigur und der Grundrissfigur, und schneidet einerseits die durch x gezogene Verticale die Linie h in h, andererseits der Strahl p°x° die Linie h° in h°, so ist immer: nh = n°h°.
(Man erkennt, dass diese Beziehung zwischen Bildfigur und Aufrissfigur dieselbe ist, wie sie auch die sogenannte Durchschnittsmethode liefert.)
Auch hier ist die gegenseitige Lage der zwei Projectionsfiguren an und für sich gleichgiltig. Bei der für den Apparat getroffenen Anordnung ist die Lage der Grundrissfigur so gewählt, dass die Breitenlinien horizontal sind und dass p° auf der durch % gezogenen Verticalen in einem Abstand vp°.= n°p° liegt. Die Lage ist also der Art, dass, wenn man von p° nach sämmtlichen Punkten h der Punktreihe 6 Strahlen zieht, das so entstandene Strahlenbüschel mit dem die Punktreihe h° projicirenden Strahlenbüschel congruent ist. Es ist folglich der Winkel zwischen je zwei Strahlen, die von p° nach zwei entsprechenden Punkten h und h° führen, constant, nämlich:
hp°h° = »p°n° = &,
wo a gleich dem spitzen Winkel ist, den Bildebene P und Aufrissebene P’ einschliessen.
Um übrigens die Punkte n° und n bei der Construction zu umgehen, kann man einerseits im Grundriss den Schnittpunkt a° des Strahls p°n° mit der Umrisslinie der Grundrissfigur —, andererseits in der Bildfigur den Schnittpunkt a des Strahls p°n mit der Horizontlinie markiren. Der Punkt a° kann in der Fig. 2 bestimmt und aus dieser in die Fig. 3 übertragen werden; der Punkt a kann bestimmt werden, indem ya gleich der Strecke gn° der Fig. 2 abgeschnitten wird. Endlich bemerke man, dass, wenn man auf g die Strecke Co = *p° macht, 8p° = C= g»° (in Fig. 2) ist.
e. Zusammenfassung.
Aus den vorangehenden Erörterungen ergibt sich ein Gang der Construction, der im Folgenden in derjenigen Form dargestellt werden soll, wie er bei dem Apparat direct zur Anwendung gelangt:
i. In einer Vorbereitungsfigur (Fig. 2), welche eine Umrissskizze des Grundrisses enthält, wählt man den Standpunkt o und die Bildebene P. Auf deren Spur h fallt man die Senkrechte o^0 und
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