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- TEXTE OCÉRISÉ
Hauck: Perspectivischer Apparat.
217
a. Fundamentalsatz.
P und P' (s. Taf. II, Fig. I) seien zwei Projectionsebenen, die sich in der als Grundschnitt bezeichneten Linie g schneiden; 0 und O' seien die zugehörigen Projectionscentren. Die Verbindungslinie 00' schneide die Ebenen P und P' beziehungsweise in den Punkten p und p‘, welche als die Kernpunkte der betreffenden Projectionsebenen bezeichnet werden. Dieselben haben die Bedeutung, dass jeder die seinem Projectionssystem entsprechende Abbildung des gegnerischen Projectionscentrums vorstellt.
Sind nun x und x die beiderseitigen Projectionen irgend eines Objectpunktes X, so müssen sich die nach ihnen gezogenen Kern-strählen px und p'x in einem und demselben Punkte g des Grundschnittes g schneiden. Denn die drei Ebenen P, P' und 0 0'X schneiden sich nach den Linien px, p'x' und g; die Schnittlinien dreier Ebenen müssen aber in einem Punkte zusammentreffen.
Da das Gesagte für die Projectionen x, x' eines jeden Objectpunktes gilt, so hat man den Satz:
Die beiden Projectionsfiguren werden von den Kernpunkten aus durch zwei Strahlenbüschel projicirt, welche den Grundschnitt nach einer und derselben Punktreihe schneiden.
Der Satz erleidet keinerlei Alteration, auch wenn eines der beiden Projectionscentren, z. B. 0' in’s Unendliche fallt, wenn also die Projection auf P' eine Parallelprojection ist.
In dem besonderen Falle, wo hierbei das von O ausgehende pro-jicirende Parallelstrahlenbündel parallel zu der andern Projectionsebene P ist, fällt der Kernpunkt p in unendliche Entfernung, und wird also aus dem Kernstrahlenbüschel p ein Parallelstrahlenbüschel, welches dem projicirenden Strahlenbündel OS parallel ist.
Auf dem vorstehenden Fundamentalsatz beruht die ganze Con-struction.
b. Präcisirung der Aufgabe.
Das Object sei gegeben durch Aufriss P und Grundriss P . Wir bezeichnen die horizontale Richtung parallel zur Aufrissebene als Breiten-richtung, diejenige senkrecht zur Aufrissebene als Tiefenrichtung. Bei Objecten, welche zwei besonders ausgeprägte horizontale Hauptrichtungen darbieten (wie bei geradlinigen architektonischen Objecten immer der Fall), wird im Folgenden stets angenommen, dass die Aufrissebene parallel zu einer dieser Hauptrichtungen gewählt sei, so dass also unter Breitenrichtung und Tiefenrichtung zugleich die zwei Hauptrichtungen des Gebäudes verstanden sind. — Die zwei Hauptrichtungen der Zeichen-
28
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 98,51 %.
La langue de reconnaissance de l'OCR est l'Allemand.
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a. Fundamentalsatz.
P und P' (s. Taf. II, Fig. I) seien zwei Projectionsebenen, die sich in der als Grundschnitt bezeichneten Linie g schneiden; 0 und O' seien die zugehörigen Projectionscentren. Die Verbindungslinie 00' schneide die Ebenen P und P' beziehungsweise in den Punkten p und p‘, welche als die Kernpunkte der betreffenden Projectionsebenen bezeichnet werden. Dieselben haben die Bedeutung, dass jeder die seinem Projectionssystem entsprechende Abbildung des gegnerischen Projectionscentrums vorstellt.
Sind nun x und x die beiderseitigen Projectionen irgend eines Objectpunktes X, so müssen sich die nach ihnen gezogenen Kern-strählen px und p'x in einem und demselben Punkte g des Grundschnittes g schneiden. Denn die drei Ebenen P, P' und 0 0'X schneiden sich nach den Linien px, p'x' und g; die Schnittlinien dreier Ebenen müssen aber in einem Punkte zusammentreffen.
Da das Gesagte für die Projectionen x, x' eines jeden Objectpunktes gilt, so hat man den Satz:
Die beiden Projectionsfiguren werden von den Kernpunkten aus durch zwei Strahlenbüschel projicirt, welche den Grundschnitt nach einer und derselben Punktreihe schneiden.
Der Satz erleidet keinerlei Alteration, auch wenn eines der beiden Projectionscentren, z. B. 0' in’s Unendliche fallt, wenn also die Projection auf P' eine Parallelprojection ist.
In dem besonderen Falle, wo hierbei das von O ausgehende pro-jicirende Parallelstrahlenbündel parallel zu der andern Projectionsebene P ist, fällt der Kernpunkt p in unendliche Entfernung, und wird also aus dem Kernstrahlenbüschel p ein Parallelstrahlenbüschel, welches dem projicirenden Strahlenbündel OS parallel ist.
Auf dem vorstehenden Fundamentalsatz beruht die ganze Con-struction.
b. Präcisirung der Aufgabe.
Das Object sei gegeben durch Aufriss P und Grundriss P . Wir bezeichnen die horizontale Richtung parallel zur Aufrissebene als Breiten-richtung, diejenige senkrecht zur Aufrissebene als Tiefenrichtung. Bei Objecten, welche zwei besonders ausgeprägte horizontale Hauptrichtungen darbieten (wie bei geradlinigen architektonischen Objecten immer der Fall), wird im Folgenden stets angenommen, dass die Aufrissebene parallel zu einer dieser Hauptrichtungen gewählt sei, so dass also unter Breitenrichtung und Tiefenrichtung zugleich die zwei Hauptrichtungen des Gebäudes verstanden sind. — Die zwei Hauptrichtungen der Zeichen-
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