NOTE COMPLÉMENTAIRE

SUR

L’ISOCHRONISME.

22. Hans un Mémoire présenté en juillet 1876 à l’Académie des Sciences, j’avais essayé une théorie du spiral cylindrique sans courbes terminales. J’ai publié la partie malhématique de ce travail dans les Recherches chronométriques {11e Cahier, note E), mais j’avais dû en écourter les conclusions. Comme elles peuvent offrir un intérêt pratique pour l’horlogerie de précision, j’ai pensé qu’il ne serait pas inutile de les donner avec un peu plus de développement à la suite du rapport présenté au Congrès de Chronométrie dans lequel elles sont visées.

M’en référant pour la théorie à l’ouvrage cité, je me bornerai à rappeler sans démonstration les formules auxquelles je suis arrivé.

Soient

p l’angle total compris entre les deux extrémités du spiral, et égal à un nombre entier de tours, de 10 au moins, plus un arc supplémentaire; p le rayon des spires supposées réduites à leur axe neutre;

L la longueur de l’axe neutre du spiral développé (on a avec une approximation suffisante L =pp);

p le moment d’élasticité du spiral;

A le moment d’inertie du balancier;

x l’angle dont le balancier est écarté de sa position d’équilibre; x0 l’amplitude de ses oscillations.

Les angles p, x, x0 sont comptés positivement à partir du point fixe ou piton, en suivant les spires.

Si l’on prend pour axe des \ une droite passant par le piton, l’origine étant sur l’axe du spiral, et pour axe des rj positifs une droite faisant avec l’axe des £ un angle de 90° compté à partir des \ positifs dans le sens des angles positifs, les coordon-

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