MÉMOIRES

SUR

L’ISOCHRONISME DU SPIR1L CYLINDRIQUE,

PAR

M. E. CASPARI («).

Les spiraux théoriques de Phillips réalisent l’isochronisme statique du balancier, en ce sens qu’ils produisent un moment proportionnel à l’angle d’écart de celui-ci. A l’état de mouvement, diverses perturbations interviennent pour rendre inégales les oscillations d’amplitudes différentes.

Ces perturbations, l’expérience indique qu’elles sont très petites. Il est donc permis d’examiner séparément chacune d’elles et d’admettre que la perturbation totale est égale à leur somme algébrique. L’effet de l’échappement a été traité par Yvon-Villarceau; nous allons examiner l’influence de la déformation du balancier par les forces d’inertie résultant de sa rotation, celle de l’inertie du spiral, et enfin celle des résistances passives: frottements et autres. Les résultats auxquels nous arrivons ne s’appliquent en toute rigueur qu’aux spiraux isochrones à l’état statique, notamment aux spiraux Phillips : mais les corrections qu’il faudrait leur appliquer pour d'autres spiraux sont très petites par rapport à la valeur trouvée et pourront être négligées avec une approximation pratiquement suffisante. Nous terminons par l’étude du spiral sans courbes terminales.

On a émis des doutes sur l’exactitude de résultats basés sur la théorie de la résistance des matériaux. En ce qui regarde les spiraux Phillips, ces doutes sont levés par la démonstration qu’a donnée leur savant auteur, en montrant que dans ce cas particulier la théorie ordinaire de la ligne neutre conduit aux mêmes résultats que la théorie mathématique de l’élasticité. Resal a montré aussi que, dans le cas de flexions simples (et c’est celui d’un spiral cylindrique), les deux théories conduisent aux mêmes résultats numériques. Et, en effet, comme on le verra, l’expérience a vérifié l’exactitude pratique de nos formules.

1. EFFET DE LA FORCE CENTRIFUGE DU BALANCIER.

Le balancier comprenant des masses pesantes attachées à l’extrémité de lames minces, il est facile de comprendre que les forces d’inertie développées par la rotation agiss'ent pour le

( ') Le Congrès, dans sa séance du 3 août, a voté, sur la proposition de M. Jürgensen, la réimpression.de ces Mémoires, dont la première édition est épuisée.

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