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DES TÉLÉGRAPHES SOUS-MARINS.

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actuelle MQ du point le plus bas, déjà supérieure à la flèche primitive PN. Ainsi la convergence de la pesanteur permet d’atteindre des profondeurs un peu plus grandes que si la pesanteur était exactement parallèle. Ce résultat est avantageux à la réussite de l’opération, mais on va voir que son importance pratique est peu de chose.

Pour apprécier cette importance, admettons qu’on veuille poser un fil sous-marin dans une profondeur uniforme de 10 kilomètres, limite probablement supérieure aux profondeurs qu’on aura jamais à traverser. On a adopté en conséquence un module de 25 kilomètres; la chaînette ordinaire de 10 kilomètres de flèche aura (suivant

la petite table, page 489) une ^ corde égale à 059 millièmes de 25 kilomètres, ou à 16,465 mètres, embrassant sur un grand cercle terrestre un angle au centre de moins de 9 minutes ; la flèche d’un arc double, prise dans le même grand cercle, est de llm,06. Par conséquent, à une aussi énorme profondeur, et lorsque le point de pose se trouvera à plus de 4 lieues du navire poseur, la convergence de l’attraction terrestre pourra ajouter à la limite des profondeurs accessibles un petit supplément, que l’on peut évaluer à 20 ou 30 mètres au plus. Pour des profondeurs deux ou trois fois moindres, ce supplément serait quatre ou neuf fois moindre. C’est donc bien peu de chose, et selon toute apparence les compressions de l’eau et des enveloppes allégeantes signalées dans le texte seront bien plus importantes.

Au reste, on pourrait au besoin obtenir en quantités finies l’équation polaire de la chaînette à pesanteur convergente, en employant les fonctions elliptiques, ou bien développer cette équation en série convergente ; mais on peut être assuré d’avance que ce calcul ne sera jamais autre chose qu’une simple curiosité géométrique. Nous dirons seulement que cette recherche se simplifie notablement en exprimant les rayons vecteurs, leurs angles de direction et les arcs de courbe en fonction de l’angle du vecteur et de la courbe, angle pris pour variable indépendante. Alors, les équations différentielles approximatives s’intégrent sans difficulté, à Faide de fonctions logarithmiques et circulaires.

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