CIIAP. VI. — MOUVEMENT I)’UNE FIGURE TL A NE.

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Formules de la vitesse dans le cas du glissement d’un plan sur lui-même.

CHAPITRE VI

Mouvement d’une figure plane dans son plan.

46. Parmi les divers mouvements d’un corps solide, il en est deux particulièrement importants que nous allons étudier en détail. Le premier est celui dans lequel un plan du corps glisse sur lui-même; le second celui dans lequel une sphère du corps glisse sur elle-même, ou, ce qui revient au même, dans lequel le corps a un point fixe.

Examinons d’abord le premier mouvement. Appelons z le plan du corps qui glisse sur lui-même; tout plan du corps parallèle au plan z glisse lui aussi sur lui-même, en sorte que tout point M du corps décrit une courbe tracée dans un plan parallèle au plan z; on peut ajouter que si M0 est la projection du point M sur le plan z, le point M0 décrit dans le plan sur lequel glisse le plan z la même courbe plane que le point M décrit dans l’espace.

On peut donc se borner à étudier le mouvement des points situés dans le plan z et l’on est alors ramené au problème du mouvement d’une figure plane qui glisse dans son plan.

Prenons le plan z pour plan xOy; tout point pris dans le plan z a sa vitesse dans ce plan, par hypothèse, donc la projection vz de cette vitesse sur O z est nulle identiquement; comme on a

vz = Ç + py — qx,

i-1 faut que £ = p == q — 0. Posons alors w = r et nous trouvons que pour tout point du corps on a

vx = ç — O)y, = vj -4- wa?, vz = 0.

Si (o était nul, le corps serait animé d’une translation instantanée;

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