C1I AP. VIII. — MOUVEMENT AUTOUR ü’UN POINT FIXE. 185

Mouvement

sur

une sphère.

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CHAPITRE VIII

Mouvement autour d’un point fixe.

65. Lorsqu’une figure de forme invariable a un point fixe O, toute sphère qui a ce point comme centre glisse sur elle-même au cours du mouvement; nous pourrons donc procéder comme dans le cas d’une figure dont un plan glisse sur lui-même et ramener la question au glissement d’une sphère sur elle-même.

C’est ainsi qu’il conviendra de procéder notamment dans la plupart des raisonnements géométriques, mais quand on emploie les formules il peut être avantageux de considérer la figure dans l’espace.

Prenons comme origine du trièdre mobile le point fixe O; les quantités y;, Ç qui représentent les projections de la vitesse d’entraînement de, O étant nulles, la vitesse sera donnée par les formules

ve,x = qz —- ry, ve>y = rx — pz ve>e — py — qx.

On reconnaît aussitôt l’existence d’une rotation tangente dont l’axe A est issu du point O et qui est représentée par le segment OQ dont p, q, r sont les projections sur les axes mobiles.

Soient I, I' les points où A perce une sphère S de centre O et considérons le mouvement de glissement de la sphère S sur elle-même; dans le temps dt tous les points de la sphère décriront des arcs de petits cercles dont I, I' seront les pôles. Les grands cercles normaux se couperont donc tous suivant le diamètre II'. De là ce théorème :

Théorème I. — Dans le mouvement d'une figure sphérique sur sa propre sph'ere, les grands cercles menés à un même instant par

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