Courbes liées à la

figure raobi'e et qui ont une enveloppe.

CHAP. IX. — MOUVEMENT CONTINU D’UN CORPS SOLIDE. 199

CHAPITRE IX

Mouvement continu le plus général d’un corps solide.

71. Les chapitres précédents nous ont offert deux exemples particuliers, mais importants, du mouvement d’un corps solide. Moins important au point de vue des applications, le cas général se prête à une étude analogue dont nous allons tracer les traits essentiels.

Dans les deux cas considérés précédemment, la distribution des vitesses se réduisait à une simple rotation; cette circonstance, qui peut se présenter dans des cas plus généraux, entraîne pour le mouvement continu des propriétés particulières qui n’appartiennent pas au cas général.

Constatons d’abord qu’une courbe C liée à la figure mobile n’a pas, en général, d’enveloppe sur la surface qu’elle décrit. Cherchons, en effet, une courbe C qui ait une enveloppe, c’est-à-dire qui, à chaque instant, touche une courbe (C) par un de ses points P. Ce point P est mobile à la fois sur la courbe C et sur l’enveloppe (C); la première courbe est sa trajectoire relative, la seconde est sa trajectoire absolue. Puisque ces deux courbes se touchent, par hypothèse, au point P, il faut que la vitesse absolue et la vitesse relative de P soient portées par une même droite, tangente commune à ces deux courbes. La vitesse d’entraînement du point P est donc elle aussi portée par cette tangente et, par suite, on exprimera le contact des courbes C et (G) en écrivant que la vitesse relative de P est portée par la même droite que la vitesse d’entraînement. Nous aurons ainsi, X désignant un

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