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- TABLE DES MATIÈRES
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- PAGE DE TITRE
- Table des matières (p.491)
- Introduction (n.n.)
- Chapitre premier. - Préliminaires géométriques. - Théorie des segments (p.1)
- Chapitre II. - Mouvement. - Vitesse. - Accélération (p.55)
- Chapitre III. - Du changement de système de comparaison. - Mouvement relatif (p.79)
- Chapitre IV. - Mouvement d'un corps solide (p.95)
- Chapitre V. - De l'accélération dans le mouvement relatif (p.129)
- Chapitre VI. - Mouvement d'une figure plane dans son plan (p.137)
- Chapitre VII. - Exemples et développements sur le mouvement d'une figure plane (p.161)
- Chapitre VIII. - Mouvement autour d'un point fixe (p.185)
- Chapitre IX. - Mouvement continu le plus général d'un corps solide (p.199)
- Chapitre X. - Des degrés de liberté d'un système mobile. - Mouvements à plusieurs paramètres (p.219)
- Chapitre XI. - Les systèmes articulés (p.243)
- Chapitre XII. - Le déplacement comme cas particulier d'homographie (p.308)
- Notes de M. G. Darboux (p.343)
- Note sur la cinématique d'un milieu continu par MM. Eugène et François Cosserat (p.391)
- Notes de l'auteur (p.419)
- Note I. - Coordonnées tétraédriques des segments (p.419)
- Note II. - La théorie de Grassmann sur l'étendue figurée (p.423)
- Note III. - Propriétés infinitésimales des complexes linéaires (p.429)
- Note IV. - Sur l'expression du travail virtuel des forces appliquées à un corps solide (p.434)
- Note V. - Sur les volumes engendrés par un contour fermé (p.437)
- Note VI. - Sur le problème des centres de courbure dans le mouvement d'une figure plane (p.441)
- Note VII. - Sur les accélérations (p.446)
- Note VIII. - Sur la théorie de la vis de M. Ball (p.451)
- Note IX. - Sur le cylindroïde (p.458)
- Note X. - Sur la composition des rotations et sur les quaternions (p.464)
- Note XI. - Sur les représentations graphiques (p.484)
- Dernière image
CHAP. X.
DEGRÉS DE LIBERTÉ D’UN SYSTÈME MOBILE. 219
CHAPITRE X
Des degrés de liberté d’un système mobile. — Mouvements à plusieurs paramètres.
Liberté d’un point.
Liberté
d’un segment.
Cas
d’un segment dont le degré de liberté est 2.
78. La position d’un point dans l’espace dépend de trois paramètres; on peut traduire ce fait en disant qu’un point de l’espace qui n’est assujetti à aucune condition possède une liberté de degré ëgcd à 3. Si l’on assujettit le point à rester sur une surface, son degré de liberté s’abaissera à deux unités. Il s’abaisse à 1 si le point est assujetti à rester sur une ligne.
Considérons encore un segment de droite AB de longueur invariable. Sa position dans l’espace dépend de cinq paramètres; si donc, sa longueur étant donnée, il n’est assujetti, en outre, à aucune condition, on pourra dire qu’il est doué d’une liberté de degré 5.
En assujettissant le segment à k conditions, se traduisant chacune par une équation, on abaissera son degré de liberté de 5 à (5 — k).
Si, par exemple, on introduit 3 conditions, le segment aura une liberté de degré égale à 2. Tous les points de ce segment décrivent alors chacun une surface, sauf cependant le cas exceptionnel où un point particulier serait assujetti à rester fixe ou à décrire une ligne; encore dans ce cas exceptionnel tous les autres points décrivent-ils des surfaces.
Soient A, B, G trois points d’un segment qui décrivent chacun une surface. Soient AA1,BB1,CC1 les normales à ces surfaces. Tout déplacement infiniment petit du segment équivaut à une rotation autour d’un axe A (n° 36, p. 112), et les plans menés par A et les points A, B, G sont les trois plans normaux aux déplacements de chacun de ces points. Le plan mené par A et A, par exemple, contient toutes les
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DEGRÉS DE LIBERTÉ D’UN SYSTÈME MOBILE. 219
CHAPITRE X
Des degrés de liberté d’un système mobile. — Mouvements à plusieurs paramètres.
Liberté d’un point.
Liberté
d’un segment.
Cas
d’un segment dont le degré de liberté est 2.
78. La position d’un point dans l’espace dépend de trois paramètres; on peut traduire ce fait en disant qu’un point de l’espace qui n’est assujetti à aucune condition possède une liberté de degré ëgcd à 3. Si l’on assujettit le point à rester sur une surface, son degré de liberté s’abaissera à deux unités. Il s’abaisse à 1 si le point est assujetti à rester sur une ligne.
Considérons encore un segment de droite AB de longueur invariable. Sa position dans l’espace dépend de cinq paramètres; si donc, sa longueur étant donnée, il n’est assujetti, en outre, à aucune condition, on pourra dire qu’il est doué d’une liberté de degré 5.
En assujettissant le segment à k conditions, se traduisant chacune par une équation, on abaissera son degré de liberté de 5 à (5 — k).
Si, par exemple, on introduit 3 conditions, le segment aura une liberté de degré égale à 2. Tous les points de ce segment décrivent alors chacun une surface, sauf cependant le cas exceptionnel où un point particulier serait assujetti à rester fixe ou à décrire une ligne; encore dans ce cas exceptionnel tous les autres points décrivent-ils des surfaces.
Soient A, B, G trois points d’un segment qui décrivent chacun une surface. Soient AA1,BB1,CC1 les normales à ces surfaces. Tout déplacement infiniment petit du segment équivaut à une rotation autour d’un axe A (n° 36, p. 112), et les plans menés par A et les points A, B, G sont les trois plans normaux aux déplacements de chacun de ces points. Le plan mené par A et A, par exemple, contient toutes les
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