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LEÇONS DE CINÉMATIQUE.

Glissement d’une droite sur elle-même.

Identité des lormules qui représentent un

.déplacement avec celles d’un changement de coordonnées.

CHAPITRE XII

Le déplacement comme cas particulier d’homographie.

100. Les transformations homographiques comprennent les déplacements comme cas particuliers. Prenons d’abord l’exemple d’une droite qui glisse sur elle-même d’une longueur a. Soit TI un plan normal à cette droite et x la distance, avant le glissement, d’un point M de la droite au plan fixe II. Après le glissement, le point M se sera éloigné de la quantité a et la distance xl de sa nouvelle position Mj au plan II sera devenue

(1) Xy = x + a.

Le point M, est ainsi, sur la droite considérée, l’homologue du point M dans l’homographie particulière représentée par la formule (1).

Cette homographie est particulière, car, en général, dans une homographie reliant les points d’une droite, il y a deux points de coïncidence, c’est-à-dire qui coïncident avec leurs homologues.

Pour certaines homographies spéciales, ces points de coïncidence sont confondus. C’est ce qui a lieu ici, car l’unique point de coïncidence est le point à l’infini sur la droite.

Mouvement d'une figure plane.

101. Examinons le cas du déplacement d’une figure plane dans son propre plan.

Soient Oyxv Olyl deux axes rectangulaires fixes; M un point de

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