Renversement.

Inversion

plane.

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LEÇONS DE CINÉMATIQUE.

NOTE II

Sur les renversements et les inversions planes.

1. Nous appelons renversement une rotation de 180° d’une figure autour d’une droite de l’espace et inversion plane une transformation par symétrie par rapport à un plan.

Les renversements et les inversions planes permettent d’étudier et de composer très simplement les divers déplacements de l’espace.

Soit d’abord à effectuer une rotation d’amplitude 0 dans le sens direct autour d’un axe A. On pourra remplacer cette rotation par deux inversions planes successives dans les conditions suivantes. On prendra d’abord un plan Pt quelconque passant par A et on l’amènera dans la position P2 par une rotation directe autour de A, d’amplitude -•

Le résultat des deux inversions planes successives prises par rapport à Pt d'abord, puis par rapport à P2, équivaut à une simple rotation directe, d’amplitude 0 autour de l’axe A.

Une interversion dans l’ordre des inversions équivaudrait à un changement dans le sens de la rotation autour de A.

Il est permis de faire tourner arbitrairement autour de son arête A le dièdre formé par les plans P1? P2 sans qu’ils cessent de fournir une représentation de la rotation. En effet, le plan Pt est un plan quelconque mené par l’axe A.

Si l’angle 0 vaut 180°, c’est-à-dire s’il s’agit d’un renversement autour d’un axe A, le sens de la rotation est indifférent, ainsi que l’ordre des inversions planes relatives aux plans Pt et P, ; ces plans sont alors rectangulaires.

Ainsi un renversement équivaut à deux inversions planes relatives

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