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- TABLE DES MATIÈRES
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- PAGE DE TITRE
- Table des matières (p.491)
- Introduction (n.n.)
- Chapitre premier. - Préliminaires géométriques. - Théorie des segments (p.1)
- Chapitre II. - Mouvement. - Vitesse. - Accélération (p.55)
- Chapitre III. - Du changement de système de comparaison. - Mouvement relatif (p.79)
- Chapitre IV. - Mouvement d'un corps solide (p.95)
- Chapitre V. - De l'accélération dans le mouvement relatif (p.129)
- Chapitre VI. - Mouvement d'une figure plane dans son plan (p.137)
- Chapitre VII. - Exemples et développements sur le mouvement d'une figure plane (p.161)
- Chapitre VIII. - Mouvement autour d'un point fixe (p.185)
- Chapitre IX. - Mouvement continu le plus général d'un corps solide (p.199)
- Chapitre X. - Des degrés de liberté d'un système mobile. - Mouvements à plusieurs paramètres (p.219)
- Chapitre XI. - Les systèmes articulés (p.243)
- Chapitre XII. - Le déplacement comme cas particulier d'homographie (p.308)
- Notes de M. G. Darboux (p.343)
- Note sur la cinématique d'un milieu continu par MM. Eugène et François Cosserat (p.391)
- Notes de l'auteur (p.419)
- Note I. - Coordonnées tétraédriques des segments (p.419)
- Note II. - La théorie de Grassmann sur l'étendue figurée (p.423)
- Note III. - Propriétés infinitésimales des complexes linéaires (p.429)
- Note IV. - Sur l'expression du travail virtuel des forces appliquées à un corps solide (p.434)
- Note V. - Sur les volumes engendrés par un contour fermé (p.437)
- Note VI. - Sur le problème des centres de courbure dans le mouvement d'une figure plane (p.441)
- Note VII. - Sur les accélérations (p.446)
- Note VIII. - Sur la théorie de la vis de M. Ball (p.451)
- Note IX. - Sur le cylindroïde (p.458)
- Note X. - Sur la composition des rotations et sur les quaternions (p.464)
- Note XI. - Sur les représentations graphiques (p.484)
- Dernière image
352
LEÇONS DE CINÉMATIQUE.
NOTE III
Sur les mouvements algébriques.
Définition des mouvements algébriques.
Relations de dualité entre
un mouvement et son inverse.
\. La position d’un corps dans l’espace se trouve définie par les coordonnées a, b, c de l’origine et les 9 cosinus directeurs a, (3, y» al> ••• d’un trièdre trirectangle mobile lié invariablement au corps. En prenant pour ces 9 cosinus, ainsi que pour a, b, c des fonctions algébriques de 1, 2, ... paramètres, on arrive à définir des mouvements algébriques possédant 1, 2, ... degrés de liberté.
Les mouvements algébriques et leurs inverses, qui sont aussi algébriques, présentent des relations de dualité dont l’intérêt a été signalé pour la première fois par Chasles dans une curieuse note, la 34e, insérée dans Y Aperçu historique et qui a pour titre : « Sur la dualité dans les sciences mathématiques. Exemples pris dans l’art du tourneur et dans les principes de la dynamique ».
Nous indiquerons seulement ici quelques-unes de ces relations, pour en faire connaître la nature et pour montrer sur un exemple le parti que l’on en peut tirer.
Examinons d’abord le cas des mouvements à un paramètre.
Appelons C le corps mobile et E l’espace fixe auquel on rapporte son mouvement. Le mouvement relatif de E par rapport à C est, comme on sait, ce que l’on appelle l’inverse du mouvement de C par rapport à E.
Soit M un point du corps C et rc un plan de l’espace E, pris quelconque dans cet espace, de même que le point M a été pris quelconque dans le corps C. Le point M décrit une trajectoire, qui est algébrique si le mouvement est algébrique, et dont le degré est égal au nombre de fois que le point M vient traverser le plan r; soit m ce nombre.
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 98,95 %.
La langue de reconnaissance de l'OCR est le Français.
LEÇONS DE CINÉMATIQUE.
NOTE III
Sur les mouvements algébriques.
Définition des mouvements algébriques.
Relations de dualité entre
un mouvement et son inverse.
\. La position d’un corps dans l’espace se trouve définie par les coordonnées a, b, c de l’origine et les 9 cosinus directeurs a, (3, y» al> ••• d’un trièdre trirectangle mobile lié invariablement au corps. En prenant pour ces 9 cosinus, ainsi que pour a, b, c des fonctions algébriques de 1, 2, ... paramètres, on arrive à définir des mouvements algébriques possédant 1, 2, ... degrés de liberté.
Les mouvements algébriques et leurs inverses, qui sont aussi algébriques, présentent des relations de dualité dont l’intérêt a été signalé pour la première fois par Chasles dans une curieuse note, la 34e, insérée dans Y Aperçu historique et qui a pour titre : « Sur la dualité dans les sciences mathématiques. Exemples pris dans l’art du tourneur et dans les principes de la dynamique ».
Nous indiquerons seulement ici quelques-unes de ces relations, pour en faire connaître la nature et pour montrer sur un exemple le parti que l’on en peut tirer.
Examinons d’abord le cas des mouvements à un paramètre.
Appelons C le corps mobile et E l’espace fixe auquel on rapporte son mouvement. Le mouvement relatif de E par rapport à C est, comme on sait, ce que l’on appelle l’inverse du mouvement de C par rapport à E.
Soit M un point du corps C et rc un plan de l’espace E, pris quelconque dans cet espace, de même que le point M a été pris quelconque dans le corps C. Le point M décrit une trajectoire, qui est algébrique si le mouvement est algébrique, et dont le degré est égal au nombre de fois que le point M vient traverser le plan r; soit m ce nombre.
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