NOTES DE L AUTEUR.

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II

La théorie de Grassmann sur l’étendue figurée.

Systèmes 1. Soient des points P15 P2, ... affectés de coefficients ou masses de points. m^ rn2, ... et ABC un triangle quelconque doué d’un sens de parcours, par exemple le’sens ABC.

Formons la somme

ml tétraèdre (ABCPt) + tétraèdre (ABCP2) H- ...,

où le tétraèdre ABC P; est le tétraèdre construit sur le segment AB et sur le segment CP4-; supposons que pour d’autres points P', P2, ... affectés des masses m[, m2, ..., le triangle ABC restant le même, la somme ci-dessus garde la même valeur, et cela quel que soit le triangle ABC. On dit alors que les deux systèmes des points P,, P2, ... et P^, P^ ... sont équivalents.

Tout système de points est, à ce point de vue, équivalent à un point unique affecté d’un coefficient ou masse égal à la somme des coefficients ou masses des points du système; ce point unique est le centre de gravité du système des points proposés.

Cette conception des systèmes de points équivalents, due à Grassmann, correspond au Calcul Barycentrique de Mobius et à la théorie classique des centres de gravité.

Systèmes Considérons encore avec Grassmann des segments Sn S2,... affectés d;segments, de coefficients mv m2, ... et soit X un segment arbitraire quelconque, formons,la somme

ml .tétraèdre (.St, Xj + m2 tétraèdre (S2, x) + ... où les signes sont pris conformément à nos conventions. Si, pour un

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