NOTES DE L’AUTEUR.

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III

Propriétés infinitésimales des complexes linéaires.

Plan

1. Un complexe étant donné, il existe dans l’espace une infinité

oscillateur de courbes dont les tangentes font partie de ce complexe. Le plan

l’une courbe oscu]atelir a ces courbes donne lieu à un théorème que nous allons dont ,, .

Soit d’abord AB CD. ... un polygone gauche dont les côtés font

Les côtés B A, B G qui se croisent en B sont deux génératrices du cône du complexe qui a pour sommet le point B. Si l’on passe au cas d’une courbe dont AB, BC seront les tangentes, on voit que le plan ABC, qui devient le plan oscillateur en B à la courbe, coupe le cône du complexe de sommet B suivant deux génératrices voisines BA et BG, ce plan est donc tangent suivant BA à ce cône. De là ce théorème général :

Si les tangentes d’une courbe font partie d’un complexe donné, le plan oscillateur en tout point B de cette courbe est tangent, suivant la tangente en B, au cône du complexe qui a pour

sommet le point B.

Dans le cas particulier d’un complexe linéaire, le cône se réduit au plan polaire et le théorème devient celui-ci :

Si une courbe appartient par ses tangentes à un complexe linéaire, le plan osculateur en chaque point de la courbe n’est autre que le plan polaire de ce point.

Supposons qu’on ait pris un tétraèdre de référence dont les arêtes opposées 42, 34 soient conjuguées par rapport au complexe linéaire;

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