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- TABLE DES MATIÈRES
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- TEXTE OCÉRISÉ
- Première image
- PAGE DE TITRE
- Table des matières (p.491)
- Introduction (n.n.)
- Chapitre premier. - Préliminaires géométriques. - Théorie des segments (p.1)
- Chapitre II. - Mouvement. - Vitesse. - Accélération (p.55)
- Chapitre III. - Du changement de système de comparaison. - Mouvement relatif (p.79)
- Chapitre IV. - Mouvement d'un corps solide (p.95)
- Chapitre V. - De l'accélération dans le mouvement relatif (p.129)
- Chapitre VI. - Mouvement d'une figure plane dans son plan (p.137)
- Chapitre VII. - Exemples et développements sur le mouvement d'une figure plane (p.161)
- Chapitre VIII. - Mouvement autour d'un point fixe (p.185)
- Chapitre IX. - Mouvement continu le plus général d'un corps solide (p.199)
- Chapitre X. - Des degrés de liberté d'un système mobile. - Mouvements à plusieurs paramètres (p.219)
- Chapitre XI. - Les systèmes articulés (p.243)
- Chapitre XII. - Le déplacement comme cas particulier d'homographie (p.308)
- Notes de M. G. Darboux (p.343)
- Note sur la cinématique d'un milieu continu par MM. Eugène et François Cosserat (p.391)
- Notes de l'auteur (p.419)
- Note I. - Coordonnées tétraédriques des segments (p.419)
- Note II. - La théorie de Grassmann sur l'étendue figurée (p.423)
- Note III. - Propriétés infinitésimales des complexes linéaires (p.429)
- Note IV. - Sur l'expression du travail virtuel des forces appliquées à un corps solide (p.434)
- Note V. - Sur les volumes engendrés par un contour fermé (p.437)
- Note VI. - Sur le problème des centres de courbure dans le mouvement d'une figure plane (p.441)
- Note VII. - Sur les accélérations (p.446)
- Note VIII. - Sur la théorie de la vis de M. Ball (p.451)
- Note IX. - Sur le cylindroïde (p.458)
- Note X. - Sur la composition des rotations et sur les quaternions (p.464)
- Note XI. - Sur les représentations graphiques (p.484)
- Dernière image
NOTES DE L’AUTEUR.
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NOTE YI
Sur le problème des centres de courbure dans le mouvement d’une figure plane.
Cas o ii
ii construction de Savary tombe en défaut.
La construction de Savary (*) tombe en défaut dans le cas où le point décrivant est sur la normale commune aux deux roulettes.
La formule 4 de la page 144 devient alors, 0 étant égal à
(1)
Pour construire cette formule, rabattons en O/, Oj„, sur la tangente commune aux roulettes, les centres de courbure Oy, Om. Soit ensuite menée la bissectrice de l’angle 0,'„00m ffig. 91 J.
Appelons \x le centre de courbure de la trajectoire du point M, les droitesJ$P}, p.O,'„ se coupent sur la bissectrice.
En effet, les équations de p.O} et de jj.0™ sont
Or, en tenant compte de l’équation (1), on trouve l’identité qui prouve la proposition
(i) A la page 144 nous avons adopté une locution assez répandue, mais inexacte, qui attribue à Savary la fo: mule fondamentale relative aux centres de courbure. En réalité, cette formule revient à Euler, comme la découverte de l’axe instantané et comme les formules attribuées à Olinde Rodrigues. Ces locutions erronées sont assurément plus commodes pour les mathématiciens; il semble presque qu’Euler ait, dans ces questions, découvert trop de théorèmes pour attacher son nom à aucun.
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 95,70 %.
La langue de reconnaissance de l'OCR est le Français.
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NOTE YI
Sur le problème des centres de courbure dans le mouvement d’une figure plane.
Cas o ii
ii construction de Savary tombe en défaut.
La construction de Savary (*) tombe en défaut dans le cas où le point décrivant est sur la normale commune aux deux roulettes.
La formule 4 de la page 144 devient alors, 0 étant égal à
(1)
Pour construire cette formule, rabattons en O/, Oj„, sur la tangente commune aux roulettes, les centres de courbure Oy, Om. Soit ensuite menée la bissectrice de l’angle 0,'„00m ffig. 91 J.
Appelons \x le centre de courbure de la trajectoire du point M, les droitesJ$P}, p.O,'„ se coupent sur la bissectrice.
En effet, les équations de p.O} et de jj.0™ sont
Or, en tenant compte de l’équation (1), on trouve l’identité qui prouve la proposition
(i) A la page 144 nous avons adopté une locution assez répandue, mais inexacte, qui attribue à Savary la fo: mule fondamentale relative aux centres de courbure. En réalité, cette formule revient à Euler, comme la découverte de l’axe instantané et comme les formules attribuées à Olinde Rodrigues. Ces locutions erronées sont assurément plus commodes pour les mathématiciens; il semble presque qu’Euler ait, dans ces questions, découvert trop de théorèmes pour attacher son nom à aucun.
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