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LEÇONS DE CINÉMATIQUE.

NOTE IX

Sur le 1 "1 .

Lieu des axes

Nous avons eu l’occasion de dire que la congruence linéaire com-des complex' s mune à deux complexes linéaires G, G' appartient à une infinité de linéaires complexes formant un faisceau. Si G = 0, G' =0 sont les équations d’un faisceau, de ces complexes en coordonnées de droite,

(1)

XG + X'C' =0

est l’équation générale des complexes du faisceau. Les axes de ces complexes engendrent une surface remarquable du troisième ordre appelée cylindroïde par M. Gayley.

Le complexe G est l’ensemble des droites de moment nul par un système de segments déterminé

jt», % g, % su, %â– 

Il faut toutefois observer que la multiplication du système par un nombre n’altère pas le rapport des quantités JL, G, % 9TL, °)L et ne change pas le complexe. On pourrait donc réduire JL2 + £B2 + G2 à l’unité et réduire le système de segments à une vis. Il y a ainsi deux vis d’axes opposés, de même pas, attachées à un complexe. Appelons dès lors S0 une de ces deux vis attachées au complexe C.

Appelons de même une vis attachée au complexe C' G).

Faisons choix d’un système d’axes rectangulaires dans lequel Oz sera la perpendiculaire commune aux axes des deux complexes C, C'.

0 La notion de vis est à celle de complexe linéaire un peu ce qu’est la notion d’axe à celle de droite. Comme données, elles ne diffèrent que par une question de sens qui s’impose naturellement dès que l’on veut soumettre les figures au calcul. C’est cette précision qui rend utile la notion de vis.



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