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LEÇONS DE CINÉMATIQUE.

Opérations géométriques et opérations a'géb.'iques.

NOTE X

Sur la composition des rotations et sur les quaternions.

Dès les premières pages de ce livre on a pu voir comment, après avoir défini l’addition géométrique des segments et, en particulier, des segments portés par une même droite, on a établi un parallèle entre l’opération géométrique ainsi définie et l’addition algébrique ordinaire. Ce fait n’est pas isolé. Les quaternions en offrent un nouvel exemple. Il est certaines opérations géométriques concrètes qui rentrent dans les données ordinaires de la géométrie et qui, prises dans leur ensemble, donnent lieu à un symbolisme analytique nouveau dans lequel chaque opération de calcul est l’image d’une certaine opération géométrique. Parmi les opérations géométriques visée*, certaines se rattachent étroitement à la théorie de la rotation des corps, et telle est l’origine d’une similitude entre les formules de la multiplication des quaternions et les formules qui fournissent la composition des rotations par le moyen des paramètres d’Olinde Rodrigues. La théorie des quaternions se relie ainsi à celle des rotations, et c’est cet ordre d’idées que nous allons développer, sans insister, du reste, sur les applications des quaternions, car ce sujet échappe au cadre restreint de la présente note.

Nous allons d’abord donner la définition de ces opérations géométriques destinées à servir de substratum à la forme analytique du calcul des quaternions.

Nous nous attacherons donc à rester toujours et systématiquement sur le terrain géométrique, en réservant pour la fin l’introduction des nouveaux éléments de calcul. Notre exposition y gagnera en clarté et en rigueur puisque nous n’aurons jamais affaire dans ces préliminaires qu’à des éléments concrets.

Soient OA, ÜB deux segments; pour passer de l’un des seg-

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