X

X. - Syn ibolc de réactance.

x. — Symbole de Yinconnu.

y (prononcez: qui). — Symbole de capacité thermique.

X. â– — Symbole de l'inconnue en algèbre, c'est-à-dire du but que l'on se propose d’atteindre; cette définition dépasse d'ailleurs les '.limites de l’al^cbre, car x est le symbole aussi bien de l’imprévu qui va surgir et qu’on ine cherche nullement que de ce que l’on •cherche. C'est aussi bien le fil d’allumage qui s'est, coupé et que le chauffeur cherchera pendant de longs instants sur la route que la solution d’un problème que le mathématicien cherche dans son cabinet. C'est très intéressant ou très aride, très gai ou très pénible, très simple ou très complexe et souvent le résultat obtenu, Yx tant désiré n’est |»as proportionné aux eAbris fournis. C’est l'image de la vie et c'en est le but et le fondement, car sans tout ici-bas serait connu •et pour le chauffeur en particulier, le charme de la panne, dont on découvre la cause au (bout de 3 heures de travail, n’existerait plus.

Son emploi, cependant, se limite à l'algèbre, et tout problème d'algèbre doit débuter par le choix de l'inconnue que, par définition, on dénommera x si elle est seule; si le problème nécessite plusieurs inconnues, elles seront dénommées x, ?/, z, t, w, in etc. Du choix raisonné de l'inconnue dépend la facilité du problème, et bien choisir son inconnue, algébriquement s’entend, est souvent plus «difficile que de trouver la solution.

L'algèbre n'est autre chose que l'arithmé-Mique généralisée; au lieu de raisonner sur •des nombres, on raisonne sur des lettres; et les résultats obtenus, de même que tous les intermédiaires par lesquels on passe, s'appliquent à tout nombre qu’on substituerait aux lettres, #, ?/, z, étant habituellement pris pour les inconnues, a, c, etc., représentent les •quantités connues ; a, p représentent des facteurs usuels (par exemple, tu rapport de la circonférence au diamètre) ou bien des angles. La définition de l'algèbre appelle celle de l'équation algébrique, qui est une égalité entre • deux expressions contenant une ou plusieurs inconnues. Une équation à une inconnue permet de déduire la valeur de l'inconnue. Si on a deux inconnues, il faut deux équations pour pouvoir déduire la valeur de ces incon-mues ; en général, pour n inconnues il faut

n équations. Si on a moins d’équations que d’inconnues, le problème est indéterminé et une ou plusieurs inconnues peuvent cire choisies arbitrairement. Si on a plus d’équations que d’inconnues, deux cas peuvent se présenter : ou ces équations sont compatibles et alors celles qui sont en plus du nombre des inconnues sont inutiles pour trouver la solution, ou elles sont incompatibles et alors le problème n'a pas de solution. Par exemple : 3x -\-2 = 5 et 2X -f- 3 = G sont incompatibles, car l'une attribue à x la valeur i, l’autre la valeur 3/2.

Transformation des équations.— Ce qu’il faut faire subir à une équation pour en déduire la valeur de l'inconnue : i° Faire passer un terme d’un membre de l'équation dans l’autre. Il change seulement de signe. 2Ü Faire passer dans un membre une quantité qui multiplie l’autre membre. De multiplicateur dans un membre, elle devient diviseur dans l'autre et inversement.

Pour la mise en équation d'un problème une fois l’inconnue choisie, ce n'est pas toujours chose facile, d'autant plus qu’il n'y a pas de règle. Lacroix préconise la méthode suivante : « Regarder le problème comme résolu, et indiquer à l’aide de signes algébriques, sur les quantités connues, représentées soit par des nombres, soit par des lettres et sur l’inconnue toujours représentée par une lettre, les mêmes raisonnements et les mêmes opérations qu’il faudrait effectuer pour vérifier la valeur de l'inconnue si cette valeur était donnée. »

Equations du Yer degré. — A une inconnue. — Les règles pratiques pour leur résolution sont les suivantes :

« i° Chasser les dénominateurs; 2° Faire passer dans un membre tous les termes renfermant l'inconnue, les réunir en un seul en mettant l’inconnue en facteur commun ; 3° Faire passer dans l'autre membre tous les termes connus et diviser ce dernier membre; par le coefficient de l'inconnue. » C’est, en résumé, ramener l'équation à la forme

, b

ax = b x —

a

A deux ou plusieurs inconnues. — Trois méthodes de résolution :

i° Par substitution.—Prenons deux équations à deux inconnues. On tire la valeur d’une

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