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- TABLE DES MATIÈRES
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- TEXTE OCÉRISÉ
- Première image
- PAGE DE TITRE
- Introduction (n.n.)
- I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
- II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
- III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
- IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
- V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
- VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
- VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
- VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
- IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
- X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
- XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
- 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
- 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
- 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
- 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
- XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
- XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
- XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
- XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
- Conclusion (p.119)
- Dernière image
DANS LES TUYAUX ÉLASTIQUES.
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ndépendants réunis par un parenchyme lâche, on pourrait plus
naturellement assimiler sa paroi à une toile dont les fils de chaîne seraient les fibres longitudinales et les fils de trame ou duites les fibres circulaires. Encore que dans la réalité ces fils soient solidaires et ne puissent glisser librement les uns sur les autres, nous aurions, en admettant que cette liaison est sans frottement, une approximation plus grande que la précédente.
Nous appliquerions alors à chaque fil de chaîne l’équation différentielle des mouvements transversaux d’une barre élastique mince, telle qu’elle a été donnée par Clebsch et Barré de Saint-Venant ( ' ).
Soient a le déplacement subi à l’instant t par le centre de gravité de la section, d’abscisse x, delà tige primitivement rectiligne, dans le sens normal aux x\ I le moment d’inertie de cette section par rapporta l’axe central perpendiculaire au plan de symétrie supposé de la pièce, plan parallèlement auquel se produit la flexion; E' le
module d’élasticité longitudinal de la matière; — la densité linéaire ° g
de la tige ; T la tension longitudinale exercée au centre de la section considérée ; <£ la force, rapportée à Vunité de masse, agissant suivant le sens transversal des déplacements u. Ces quantités sont liées par l’équation fondamentale
Si l’on regarde la section comme rectangulaire, d’épaisseur e, d’aire a; si l’on appelle G la tension longitudinale par unité de surface, on a
12
En rapportant la tige, fil de chaîne de la paroi, à l’axe du tube, les dérivées de u coïncident avec celles de R, et l’on a enfin
G é2R EV dVR p dx2 12 p dx!t
Les trois termes de l’expression de la force qui s’oppose, avec
(‘) A. Clebsch, loc. cit., p. 482 et 498.
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 97,03 %.
La langue de reconnaissance de l'OCR est le Français.
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ndépendants réunis par un parenchyme lâche, on pourrait plus
naturellement assimiler sa paroi à une toile dont les fils de chaîne seraient les fibres longitudinales et les fils de trame ou duites les fibres circulaires. Encore que dans la réalité ces fils soient solidaires et ne puissent glisser librement les uns sur les autres, nous aurions, en admettant que cette liaison est sans frottement, une approximation plus grande que la précédente.
Nous appliquerions alors à chaque fil de chaîne l’équation différentielle des mouvements transversaux d’une barre élastique mince, telle qu’elle a été donnée par Clebsch et Barré de Saint-Venant ( ' ).
Soient a le déplacement subi à l’instant t par le centre de gravité de la section, d’abscisse x, delà tige primitivement rectiligne, dans le sens normal aux x\ I le moment d’inertie de cette section par rapporta l’axe central perpendiculaire au plan de symétrie supposé de la pièce, plan parallèlement auquel se produit la flexion; E' le
module d’élasticité longitudinal de la matière; — la densité linéaire ° g
de la tige ; T la tension longitudinale exercée au centre de la section considérée ; <£ la force, rapportée à Vunité de masse, agissant suivant le sens transversal des déplacements u. Ces quantités sont liées par l’équation fondamentale
Si l’on regarde la section comme rectangulaire, d’épaisseur e, d’aire a; si l’on appelle G la tension longitudinale par unité de surface, on a
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En rapportant la tige, fil de chaîne de la paroi, à l’axe du tube, les dérivées de u coïncident avec celles de R, et l’on a enfin
G é2R EV dVR p dx2 12 p dx!t
Les trois termes de l’expression de la force qui s’oppose, avec
(‘) A. Clebsch, loc. cit., p. 482 et 498.
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