• Première image
• PAGE DE TITRE
  • Introduction (n.n.)
  • I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
  • II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
  • III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
  • IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
  • V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
  • VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
  • VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
  • VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
  • IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
  • X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
  • XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
    • 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
    • 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
    • 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
    • 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
  • XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
    • Première approximation (p.88)
    • Seconde approximation (p.89)
  • XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
  • XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
  • XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
    • 1. Reprise des expériences de Weber par la méthode d'enregistrement chronostylograpique (p.108)
      • Indications sur les appareils : (p.109)
      • a. Explorateur-inscripteur (p.109)
      • b. Enregistreur chronographique (p.110)
      • Détermination de la loi de variation du diamètre intérieur avec la pression (p.110)
      • Mesure de la célérité d'une intumescence (p.111)
      • Recherche de la loi d'amortissement (p.112)
    • 2. Étude directe de l'amortissement ; cas d'intumescences de propageant dans un courant fluide (p.113)
      • Indications sur les appareils : (p.113)
      • a. Enregistreurs (p.113)
      • b. Système chronographique (p.114)
      • Manuel opératoire (p.118)
  • Conclusion (p.119)
• Dernière image

DANS LES TUYAUX ÉLASTIQUES. 87

Cela posé, la pression en un point sera donnée par l’équation dite des forces vives,

S étant une fonction du temps indéterminée pour le moment. Nous allons appliquer cette équation à un élément périphérique quelconque et à un élément analogue très éloigné non encore atteint par l’intumescence (où R a sa valeur R0 de l’état naturel et où <p0 ainsi que ses dérivées sont milles), et retrancher membre à membre les équations obtenues.

Soit a la pression périphérique à l’état naturel, le rayon étant R0 ; la variation p0—a de cette pression en un point correspond à un accroissement r = R — R0 du rayon ; si donc e et C désignent l’épaisseur du tube et le coefficient d’élasticité des fibres circulaires, on a

Po~a= 4t(r —Ro);

nô

de plus, pour mettre en compte la conservation des volumes dans le caoutchouc (§ 11, n° 3), il convient de multiplier l’expression

précédente par i —en posant t= ^ • Introduisons la célé-

rité de Weber Q = envisagée,

et nous aurons, suivant l’hypothèse

pv— a = Q2 px

ou

p0— a = Q2px

Le calcul indiqué conduit alors, équation fondamentale

suivant le cas, à la première

(I)

Q2x I I — 7

4

2 L dx

R2(i +t) C>3y0 22 dx3

i é2cp0 a dx2

-H...Yr§(i + x)

écp0 __ Rg(l -I- x) c)3cp0 dt 22 dx2 dt

.. = o.

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