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ETUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES

Exprimons, d’autre part, qu’une molécule superficielle ne quitte pas la surface du tube. Si U et W sont les composantes de sa vitesse, quand t croît de dt, x de \Jdt, R varie de Wdt ; donc

, éR , dR TT , W dt = —— dt 4- —— U dt, dt dx

2R

ou encore, en multipliant ^

rir

i WR _ dx dx R^ dt~^dx

R, et nous

11 nous suffira d’éliminer la fonction ç0 entre les équations (I) et (II) pour obtenir l’équation aux dérivées partielles qui définira la fonction t de x et de t, c’est-à-dire la loi de déformation de la surface mouillée du tube. A cet effet nous procéderons par approximations successives.

Première approximation. — Si nous observons que

Remplaçons W et U parles valeurs de ^ et pour r =

dx

aurons

(i -+-T)

(II)

dx'1

2.4 ^ ' dx4

= ér+_^r^_0_ R|

dt dx L dx 22 ^ ' dx3

écpo _ dtpo

dt dx

et si nous négligeons le carré de la vitesse sur l’axe u0 = ^ et celui de t devant u0 et t, l’équation (I) se réduira à

(I')

Q2 T

é<po

dt

de même, eu égard à (F), si nous négligeons dans (II) les termes petits au regard de nous aurons

(II')

ê2c?o

dx3

Ces équations montrent que x: et u0 satisfont à la même

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