équation

DANS LES TUYAUX ELASTIQUES.

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d2(l, U„) _ 02 d2(z, U0)

dt2 “ dx2

L’intégration est immédiate. Supposons l’origine placée de manière que, pour t = o, les ondes n’aient pas encore envahi les sections à abscisses positives, et notons que u0 est nulle pour x =00, où R = R0. Nous aurons

x = F(a;— Qt), u0=üz.

La déformation du tuyau se propage avec la vitesse w = ü calculée par Weber.

Seconde approximation. —Reprenons les équations (I) et (II) en y conservant les termes de l’ordre de petitesse immédiatement supérieur et en les estimant d’après les valeurs de première approximation, c’est-à-dire en y tenant compte de (F), de (IF) et de

^ = Ot. Il vient ainsi

dx

(I")

é2cp0 àz àz2 d3x

dx2 dt 8 dx3

(IF)

avec a= -, ou o. Dérivons la seconde équation par rapport à t, en

remplaçant pour les termes de seconde approximation cette opéra-

et alors l’élimination de f0 entre cette équation et (I") est immédiate; elle donne

O2 —

dx2 \ 8 dx2

à*_ / R__z2

OU

(A)

-+- (1 -+â–  a )x2

= 0.

Posons

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