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- PAGE DE TITRE
- Introduction (n.n.)
- I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
- II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
- III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
- IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
- V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
- VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
- VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
- VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
- IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
- X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
- XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
- 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
- 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
- 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
- 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
- XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
- XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
- XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
- XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
- Conclusion (p.119)
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ÉTUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES
L’équation précédente entraîne
(JH dH
------Q __
dt dx
en remplaçant par —Q—- Par suite, H == $ (x 4- Qt). Or;
pour t = o et x o, t et ses dérivées sont milles. Donc <J> = o. Adnsi
(B)
dx
dt
n dx i à
FÇ <Px ~ dx2
+ (i
Cette équation se transforme en introduisant la notion de célérité de propagation de l’intumescence, vitesse fictive co d’une tranche qui se déplace en laissant devant elle un volume constant
de fluide ; si l’on exprime que le volume ttR^ / -z dx ne change
J X
pas quand t varie de dt et x de wdt, on obtient
L’équation (B) fait alors connaître la valeur de w ; il suffit de la multiplier par dx et d’intégrer de x à oo, en observant que, pour x = oo, v et ses dérivées sont nulles. 11 vient
o) FC à-x i -+- a
O i6t dx2 2
Nous nous bornerons à utiliser cette équation à la recherche des ondes de translation dont toutes les parties se propagent également vite, sans aucune déformation apparente ; pour elles, o> sera constant. Soit to '= Q (i -f- a) ; nous aurons successivement
(J2 X
R5 — -H 8 (i -+- a)T2 — \bax = o,
/ dx \ 2 iG
en notant que, très loin, t et ^ sont nuis.
Le premier terme étant essentiellement positif, le maximum de t sera t, = • L’onde à forme constante ne pourra être qu’une
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