DANS LES TUYAUX ÉLASTIQUES.

IOI

de la forme A A élanl une constante, soit — - AR0Ü — : ce dt 7 2, dx

terme fournirait un travail, pendant le temps dt,

2 A i5R0

L’imperfection d’élasticité du caoutchouc qui se traduit par un frottement intérieur et une élasticité ultérieure ou réactivité, contribuerait à rendre plus rapide l’extinction des ondes, comme elle le serait aussi s’il y avait des ruptures du fluide à la paroi, avec tourbillonnements. La réaction du sol sur le tube qu’il supporte n’est pas alors tout à fait sans influence. Il imporie donc de demander à l’expérience si l’approximation obtenue est insuffisante et s’il y a vraiment lieu de faire intervenir ces éléments dont l’introduction paraît toutefois devoir rendre la question presque inextricable.

XIV. — Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large.

Revenons au cas présenté par les expériences de Joukowsky, où des ondes de perturbation se propagent à travers une colonne liquide animée d’un mouvement de courant uniforme, dans une condui te élastique large. Pour peu que les changements de pression ou de vitesse produits aux environs de la section initiale soient engendrés assez lentement pour permettre aux frottements ou à la pente motrice neutralisée jusque-là par ceux-ci, de prendre, pendant la propagation, une influence notable, la théorie du paragraphe X devient insuffisante. Avec les frottements interviennent les inégalités de vitesse des fdets fluides, et avec l’ampleur de la section l’agitation tourbillonnaire du fluide.

Parmi les mouvements tourbillonnants et tumultueux, ou plutôt parmi les mouvements moyens locaux associés, M. Boussinesq a étudié, sous le nom de mouvement graduellement varié des canaux, le mode d’écoulement dans lequel la vitesse moyenne ainsi que la section normale fluide ont leurs dérivées secondes, troisièmes, etc., tant par rapport à la coordonnée longitudinale que par rapport au temps, beaucoup moins influentes que leurs dérivées premières, en sorte qu’on puisse les négliger devant celles-ci,

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