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- TABLE DES MATIÈRES
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- TEXTE OCÉRISÉ
- Première image
- PAGE DE TITRE
- Introduction (n.n.)
- I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
- II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
- III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
- IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
- V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
- VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
- VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
- VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
- IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
- X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
- XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
- 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
- 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
- 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
- 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
- XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
- XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
- XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
- XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
- Conclusion (p.119)
- Dernière image
ETUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES
La dilatation r est donc définie par cette équation linéaire aux
dérivées partielles du second ordre, à coefficients constants, immédiatement intégrable par le procédé de Dalembert (1 ).
L’équation caractéristique s’écrit, en remplaçant a en fonction de r|, et en négligeant des termes très petits de l’ordre de rf,
0>2— 2(1-4- 2T1)U0œ-H(n- 3t])U5 — (1 — 2 7]) G2 — O.
L’une des racines est supérieure à U„, l’autre lui est inférieure. Si l’on n’envisage que les ondes descendantes (suivant les x positifs, si U0> o), leur célérité sera au même degré d’approximation
On pourrait évidemment répéter ici les développements ordinaires permettant de formuler les lois qui régissent, à une première approximation, la marche des ondes de perturbation. Il ne paraît pas bien utile de le faire, pas plus que de pousser plus loin l’approximation : on y procéderait d’ailleurs en suivant la méthode indiquée par M. Boussinesq pour les ondes des canaux dans son Essai sur la théorie des eaux courantes. Le résultat final que nous avons obtenu serait à confronter préalablement avec l’expérience.
XV. — Dispositifs expérimentaux.
1. Reprise des expériences de Weber par la méthode d’enregistrement chronostylographique. — Tout rudimentaire qu’il
fût, le dispositif de Weber a donné des résultats remarquables.
Nous avons indiqué (§ XI, n°3) la critique grave qu’on peut seulement formuler, et il semble bien que là gise tout le désaccord entre sa théorie et ses résultats d’expérience. Si, en effet, on admet pour
le coefficient d’élasticité du caoutchouc vulcanisé la valeur moyenne
E = o,i (kg : mm2) indiquée par H. Rouasse (2), on a, en appliquant la formule d’Young,
2 R0 = 35,5 — 8 =
ra 1
g 9800 x ioG’
(') C/. J. Boussinesq, toc. cil., Note II, p. 23.
(-) H. Bouasse, Journal de Physique théorique et appliquée, 190.3, p. 490.
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour cette page est de 95,74 %.
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La dilatation r est donc définie par cette équation linéaire aux
dérivées partielles du second ordre, à coefficients constants, immédiatement intégrable par le procédé de Dalembert (1 ).
L’équation caractéristique s’écrit, en remplaçant a en fonction de r|, et en négligeant des termes très petits de l’ordre de rf,
0>2— 2(1-4- 2T1)U0œ-H(n- 3t])U5 — (1 — 2 7]) G2 — O.
L’une des racines est supérieure à U„, l’autre lui est inférieure. Si l’on n’envisage que les ondes descendantes (suivant les x positifs, si U0> o), leur célérité sera au même degré d’approximation
On pourrait évidemment répéter ici les développements ordinaires permettant de formuler les lois qui régissent, à une première approximation, la marche des ondes de perturbation. Il ne paraît pas bien utile de le faire, pas plus que de pousser plus loin l’approximation : on y procéderait d’ailleurs en suivant la méthode indiquée par M. Boussinesq pour les ondes des canaux dans son Essai sur la théorie des eaux courantes. Le résultat final que nous avons obtenu serait à confronter préalablement avec l’expérience.
XV. — Dispositifs expérimentaux.
1. Reprise des expériences de Weber par la méthode d’enregistrement chronostylographique. — Tout rudimentaire qu’il
fût, le dispositif de Weber a donné des résultats remarquables.
Nous avons indiqué (§ XI, n°3) la critique grave qu’on peut seulement formuler, et il semble bien que là gise tout le désaccord entre sa théorie et ses résultats d’expérience. Si, en effet, on admet pour
le coefficient d’élasticité du caoutchouc vulcanisé la valeur moyenne
E = o,i (kg : mm2) indiquée par H. Rouasse (2), on a, en appliquant la formule d’Young,
2 R0 = 35,5 — 8 =
ra 1
g 9800 x ioG’
(') C/. J. Boussinesq, toc. cil., Note II, p. 23.
(-) H. Bouasse, Journal de Physique théorique et appliquée, 190.3, p. 490.
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