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- PAGE DE TITRE
- Introduction (n.n.)
- I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
- II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
- III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
- IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
- V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
- VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
- VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
- VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
- IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
- X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
- XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
- 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
- 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
- 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
- 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
- XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
- XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
- XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
- XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
- Conclusion (p.119)
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ETUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES
male est censée ne recevoir, da fait de la pesanteur du fluide, que des variations négligeables ; autrement dit, le liquide est regardé comme dépourvu de pesanteur.
Si x est l’abscisse d’une section normale, s l’aire de cette section à l’instant t, u la vitesse longitudinale à travers cette section au même instant, p la pression correspondante, p la densité du fluide, les deux premières équations écrites par Euler sont
ds
dt
à (us) dx
du du dp
dt "T~ U dx ^ dx
— o.
En ce qui concerne l’action de la paroi élastique, elle est considérée comme produisant une variation de pression par dilatation annulaire; autrement dit, le tube élastique est supposé formé d’anneaux juxtaposés, sans actions mutuelles les uns sur les autres. Soit S le maximum, variable avec x, qu’atteigne l’aire d’une section s, fonction de x et de t] Euler admet (<) que l’on a, soit
CS
soit
V
P = c L°g
r ÔS •
c étant une constante ; S est la valeur de s quand — = o. Ni l’une
n dt
ni l’autre de ces relations n’est d’ailleurs conforme à la réalité des faits, comme on le verra par la suite.
Il reste à traiter analytiquement le système des équations obtenues, et Euler, après quelques tentatives infructueuses, y renonce. « Cum autem nulla prorsus via pateat talem resolutionem (*)
(*) Voici les termes d’Euler: « Recordandum est, certain dari relationemy inter pressionem p et amplitudinem s, pro qua assumsimus liane formulant cs S .
—----> vel etiam p = c Log. —--> ubi S dénotât maxirnam amplitudinem ad
quam tubus in Z expandi potest, ita ut S sit tantum functio ipsius z a varia— bili X neutiquam pendens. » L’auteur désigne par z l’abscisse de la section Z et par X une variable équivalente au temps (Investigatio formularumpro motu fluidi per tubos elasticos, § 39).
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