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- TABLE DES MATIÈRES
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- TEXTE OCÉRISÉ
- Première image
- PAGE DE TITRE
- Introduction (n.n.)
- I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
- II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
- III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
- IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
- V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
- VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
- VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
- VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
- IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
- X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
- XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
- 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
- 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
- 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
- 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
- XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
- XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
- XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
- XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
- Conclusion (p.119)
- Dernière image
DANS LES TUYAUX ÉLASTIQUES.
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vation par des expériences nombreuses. Mais les expérimentateurs ne semblent pas avoir confiance dans les dernières conclusions : selon A. Terquem, « l’hypothèse implicite que les vibrations du tube sont synchrones de celles du fluide et représentées par une formule sinusoïdale ne paraît guère admissible, car le tube doit transmettre les vibrations qui lui sont communiquées avec une vitesse propre dépendant de son élasticité, ainsi que l’ont constaté Biot et Régnault, ce qui doit compliquer la réaction du tube sur le liquide, surtout si l’on produit des ondes fixes comme dans les expériences de Kundt et de Dvorak : les nœuds et ventres du fluide ne coïncideront pas évidemment avec ceux du tube ».
Il y avait cependant là l’idée de mettre en compte le frottement du fluide et l’inertie de la paroi ; c’est celte idée que va reprendre, avec beaucoup plus de netteté, J.-S. Gromeka, de Kazan.
VI. — La théorie de J.-S. Gromeka (*) (1883).
Nous allons préalablement donner quelques brèves indications sur les équations générales de l’équilibre dynamique d’une membrane courbe très mince et sur les relations entre les tensions et les déformations d’une telle membrane, d’après Aron et Lecornu (2).
Sur une face de la membrane, traçons un réseau de courbes orthogonales (s,, s2 ) ; soient /•,, r2 les rayons de courbure géodé-sique des deux lignes s2 au point s2); R1? R2 les rayons de courbure normaux; r' la valeur commune de leurs torsions géodésiques ; e l’épaisseur de la membrane; p la densité de la matière. La membrane étant en mouvement, un élément infinitésimal (cls 1, ds2) issu du point (s,, s2) subit, à l’instant t, un déplacement ayant pour composantes <7,, cr2, x suivant les tan-
(1 ) J.-S. Gromeka, Ueber die Geschwindigkeit der Fortplanzung der Wellen-bewegung der Flüssigkeit in elastischen Rôhren (Sammlung der Mitteilungen der physikalisch mathematischen Gesellscha/t zu Kazan, i883). Ce travail est écrit en langue russe; le titre est cité d'après les Fortschritte für Mathematik, où Wassilieff a donné une analyse de quatre lignes.
(2 ) Aron, Gleichgewicht und Bewegung einer unendlich dünnen gekriirnmten elastischen Schale ( Journal de Crelle, Bd. LXXVIII, 1874. — B- Lecornu, De l’équilibre des surfaces flexibles ( Journal Éc. Polytechn., 1880, not. p. 16-17 et 21-22).
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vation par des expériences nombreuses. Mais les expérimentateurs ne semblent pas avoir confiance dans les dernières conclusions : selon A. Terquem, « l’hypothèse implicite que les vibrations du tube sont synchrones de celles du fluide et représentées par une formule sinusoïdale ne paraît guère admissible, car le tube doit transmettre les vibrations qui lui sont communiquées avec une vitesse propre dépendant de son élasticité, ainsi que l’ont constaté Biot et Régnault, ce qui doit compliquer la réaction du tube sur le liquide, surtout si l’on produit des ondes fixes comme dans les expériences de Kundt et de Dvorak : les nœuds et ventres du fluide ne coïncideront pas évidemment avec ceux du tube ».
Il y avait cependant là l’idée de mettre en compte le frottement du fluide et l’inertie de la paroi ; c’est celte idée que va reprendre, avec beaucoup plus de netteté, J.-S. Gromeka, de Kazan.
VI. — La théorie de J.-S. Gromeka (*) (1883).
Nous allons préalablement donner quelques brèves indications sur les équations générales de l’équilibre dynamique d’une membrane courbe très mince et sur les relations entre les tensions et les déformations d’une telle membrane, d’après Aron et Lecornu (2).
Sur une face de la membrane, traçons un réseau de courbes orthogonales (s,, s2 ) ; soient /•,, r2 les rayons de courbure géodé-sique des deux lignes s2 au point s2); R1? R2 les rayons de courbure normaux; r' la valeur commune de leurs torsions géodésiques ; e l’épaisseur de la membrane; p la densité de la matière. La membrane étant en mouvement, un élément infinitésimal (cls 1, ds2) issu du point (s,, s2) subit, à l’instant t, un déplacement ayant pour composantes <7,, cr2, x suivant les tan-
(1 ) J.-S. Gromeka, Ueber die Geschwindigkeit der Fortplanzung der Wellen-bewegung der Flüssigkeit in elastischen Rôhren (Sammlung der Mitteilungen der physikalisch mathematischen Gesellscha/t zu Kazan, i883). Ce travail est écrit en langue russe; le titre est cité d'après les Fortschritte für Mathematik, où Wassilieff a donné une analyse de quatre lignes.
(2 ) Aron, Gleichgewicht und Bewegung einer unendlich dünnen gekriirnmten elastischen Schale ( Journal de Crelle, Bd. LXXVIII, 1874. — B- Lecornu, De l’équilibre des surfaces flexibles ( Journal Éc. Polytechn., 1880, not. p. 16-17 et 21-22).
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