- Première image
- PAGE DE TITRE
- Introduction (n.n.)
- I. - L'essai de Léonard Euler (1775) (n.n.)
- II. - La formule de Thomas Young (1808) (p.3)
- III. - Les expériences d'Ernst-Heinrich Weber et la théorie de Wilhelm Weber (1850) (p.6)
- IV. - Les expériences de J.-B. Marey (1875) et les théories qu'elles provoquent (p.14)
- V. - Les expériences de Kundt (1875) et les recherches de D.-J. Korteweg (1878) (p.22)
- VI. - La théorie de J.-S. Gromeka (1) (1883) (p.35)
- VII. - La théorie de H. Lamb (1) (1898) (p.41)
- VIII. - Les recherches modernes des physiologistes (p.50)
- IX. - Le coup de bélier dans les conduites hydrauliques d'après N. Joukowski (1898) et ses successeurs (Allievi, Magnus de Sparre, Neeser) (p.53)
- X. - Vues théoriques de M. Boussinesq (1905) (p.67)
- XI. - Notes diverses sur les théories précédentes (p.79)
- 1. Les expressions de la vitesse de propagation des ondes et la théorie de l'homogénéité (p.79)
- 2. Extension de la méthode d'Young à l'établissement de la formule de Korteweg (p.80)
- 3. La théorie de l'élasticité des solides n'est pas applicable au caoutchouc (p.81)
- 4. Assimilation de la paroi à une toile ; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes (p.82)
- XII. - Propagation des ondes de translation à l'intérieur d'un tuyau élastique (p.84)
- XIII. - Extinction de l'onde solitaire de Weber (p.93)
- XIV. - Propagation des perturbations à travers un courant circulant dans un tuyau élastique large (p.101)
- XV. - Dispositifs expérimentaux (p.108)
- Conclusion (p.119)
- Dernière image
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ETUDE SUE LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES
extrêmement compliquée, pourrait servir à déterminer m quand n est donné, et par suite à définir la vitesse de propagation de
l’onde Vp = — — ; n et A seront connus d’après le mouvement
imprimé ou la variation de pression produite en un point donné du tube.
Pour envisager un cas abordable, supposons qu’on néglige les frottements ; pour f — o et = o, la dernière condition est identiquement vérifiée, mais comme q = oo, il faut revenir aux équations (2) qui se simplifient beaucoup, eu égard à A' = o, et reprendre l’intégration. On est ainsi conduit aux expressions précédentes de u, u, p, où l’on doit faire B — o. On déduit alors immédiatement des équations ( 1 ) les conditions
C m*H+ — K —pe/i*H = o, a 1
D m C ... pi n . T,
---H -)----K + -— AJ0(ma) -+- pe712K = o,
a a2 m 1
avec
n K = — AJt (ma ).
L’élimination de A, H, K donne
G m2— pe n2
D m a
D m
a
C „ p. n2 Jo(ma)
— -t- pen%-----------■
a2 m J pma)
D’après les développements de J0 et J,, on a
Jo(ma) 2 f /n2a2
J pma) ma L 8 ’ ’ ‘ J ’
et comme m est petit, on pourra réduire la parenthèse à l’unité. Introduisons d’autre part la vitesse de propagation V^, la vitesse d’Young (o et le coefficient de contraction latérale de Poisson <jb,
Vp = —
n
— •> m
10
X
•i.Çk -h [JL ) ’
D = C o-0,
L'équation précédente devient
/«2«2 Y;,
E V|\
p w2 J p2?2 5
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