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78 ÉTUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES

mêmes et la vitesse co de propagation des ondes ne dépendra pas du degré de fixité des sections extrêmes. Nous avons vu d’ailleurs que la connaissance de pK entraîne celle de p et inversement.

En second lieu, on a supposé le tuyau horizontal; s’il était incliné, la pression p et aussi la dilatation ad' de la section transversale a-, prendraient, en tout point de l’axe Ox du tuyau, une partie permanente due au poids du liquide et fonction de x seul. En admettant que ce terme de p ne soit pas d’un ordre de grandeur plus élevé que celui qu’y ajoutent ensuite les ondes, il disparaîtra automatiquement des équations (B) (où il détruira le terme de pesanteur introduit par l’inclinaison du tube) et (B') (puisqu’il ne contient pas t). Sauf donc la réduction de p à sa partie non permanente, les lois (A.'") du mouvement subsisteront encore.

En troisième lieu, M. Boussinesq convient que les raisonnements précédents ne s’appliquent guère à une conduite enlouie dans un terrain qui s’oppose à ses mouvements un peu étendus. 11 montre alors, par un aperçu, comment les résultats seront encore approximativement utilisables si toutefois on limite la question, si l’on suppose que les ondes envisagées n’ont qu’une longueur restreinte, ou que, longues, elles sont composées de parties de longueur restreinte et donnant lieu à des excès de pression moyennement nuis.

Enfin, la théorie n’est plus valable si les perturbations voisines de x = 0 sont assez lentes pour laisser, dans la propagation, un rôle important aux frottements ou à la pente motrice neutralisée jusque-là par ceux-ci. Le problème se complique alors, etquoiqu’il soit abordable à l’aide des méthodes employées par M. Boussinesq dans l’étude du mouvement des eaux courantes, l’auteur se borne aie signaler comme intéressant. Nous le traiterons en détail dans un Chapitre ultérieur.

Au point de vue pratique, indiquons ce qu’on peut appeler la condition d'équarrissage du tuyau. La dilatation des libres annulaires due à la surpression p, est, avec les notations de la première

partie de ce Chapitre, — ou b\ + —1 ; <7 variant de R à R 4- e, elle est maximum à la face interne, pour a — R et coïncide alors avec Si os est la limite de sécurité acceptable pour les allongements de la matière employée et />M la plus grande valeur de p,

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