80 ÉTUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES

où E, est le coefficient de dilatation cubique du liquide, de dimensions ML~'T”2. Eu passant par les mêmes étapes, on reconnaîtrait successivement que la fonction f ne porte que

E E E E

sur les variables w, a. R, — > —, puis «, R,--------, —— et enfin

’ ’ ’ pl pl 1 ’ ’ piO)2 pi0j2

et il reste à déterminer une fonction de deux variables pour avoir la formule de Korteweg.

2. Extension de la méthode d'Young à Vétablissement de la formule de Korteweg. — Reprenons le raisonnement et les notations de la page 4, mais en supposant le fluide compressible. Si E, est son coefficient d’élasticité cubique, l’équation de conservation du volume d’un tronçon est remplacée par

„ . (A — 8) ( R -T- /’)2— AR2 „

"•---------ÏR>-------- =E"

OU

Il _ 2 r o

Ël = R

Or, on a d’une part 11 = ^. et l’on détermine C par la condition C ^ — II, de manière que le mouvement des tranches soit

le même dans le tuyau donné que dans le tuyau associé; la vitesse de propagation dans le tuyau donné est alors

et elle vérifie la relation

_ alJR___n_

ET “ ~Ëâ pQ2

_L = J_ , _L

£22 w2 Ei ’

ou encore

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