82 ÉTUDE SUR LA PROPAGATION DES ONDES LIQUIDES

rieure. Cette manière de déterminer k ( ou, ce qui est équivalent, E), en tendant le caoutchouc dans tous les sens, fait visiblement résister les libres circulaires à l’extension plus qu’elles ne feraient sans la tension longitudinale. Aussi leur valeur de E (ou celle de k) est-elle trop forte, et il est évident que, pour savoir dans quelle proportion la réduire, des expériences directes sur leur caoutchouc eussent été nécessaires, comportant la mesure de l’allongement du tuyau par la surpression.

Dans le même ordre d’idées, il convient de signaler que le caoutchouc est un corps incomparablement moins compressible que déformable ; l’élasticité de volume y étant énorme, on peut admettre comme approché le principe de la conservation des volumes. Il en résulte un moyen de tenir compte, en quelque mesure, du fait que les anneaux ne sont pas parfaitement indépendants.

Supposons, vu la petitesse effective des tensions longitudinales, une contraction linéaire 8, uniforme dans tous les sens, de la section normale de chaque anneau élémentaire, de l-ongueur primitive dx et actuelle dx { i —8), d’épaisseur primitive e et actuelle e(i — 8), enfin de circonférence primitive 2 tcR0 et actuelle 2itR. Le volume constant 2-Re dx (i — 28) ayant été primitivement 2TxR0e<ia7, on aurait

1 R — R0 °~ 2 R0

ou

1 R2— R2 t 4 Rq ” 4’

en désignant par t l’accroissement unitaire de la section fluide. L’épaisseur actuelle de l’anneau étant ainsi e f 1 — - \, sa résistance

à l’unité de dilatation, par unité de longueur actuelle du tuyau, ce qui revient à remplacer le coefficient

sera

donc Ee ^i

d’élasticité Edes fibres circulaires par E ^1 — 7^* ou à le multiplier

par 1 — 7-• C’est cette expression modifiée que nous introduirons au Chapitre suivant. Elle ne vaut d’ailleurs que si la proportionnalité de la force élastique à l’extension, par unité d’aire effective, a lieu jusqu’à la limite des allongements produits.

4. Assimilation de la paroi à une toile; analogie de la propagation des intumescences et du mouvement des charges roulantes. — Au lieu de considérer le tube comme formé d’anneaux

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