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CLASSE D.

Théorie générale des fonctions et son application aux fonctions algébriques et circulaires ; séries et développements infinis, comprenant en particulier les produits infinis et les fractions continues considérées au point de vue algébrique; nombres de Bemouilli; fonctions sphériques et analogues.

1. Fonctions de variables réelles. .

a. Singularités et discontinuités diverses d’une fonction d’une variable réelle; fonctions discontinues; fonctions continues sans dérivées, etc.; limites et limites d’indétermination.

b. Représentation par des séries diverses; a. Série de Fourier; (3. Séries de polynômes de Legendre ; y. Séries de fonctions de Bessel ; §. Séries trigo-nométriques où les nombres entiers sont remplacés par les racines d’une équation transcendante; e. Représentation approchée par des fonctions entières.

c. Différentiation et intégration; théorème de Rolle; série de Taylor (voir Cl et 2).

d. Fonctions de deux variables réelles, généralités; a. Singularités; (3. Représentation par des séries de fonctions sphériques (ref. Def); y. Représentation par des séries de Lamé (ref. De g); ô. Représentation par d’autres séries.

2. Séries et développements infinis.

a. Généralités sur les séries; a. Règles de convergence; (3. Convergence absolue et semi-convergence; y. Convergence uniforme, différentiation et intégration des séries; S. Séries à double entrée et à entrée multiple; e. Limites d’indéterminations des séries divergentes à termes réels.

b. Séries particulières, convergence et sommation; a. Séries de puissances; (3. Séries trigonométriques ; y. Séries à termes rationnels.

c. Produits infinis et factorielles.

d. Fractions continues algébriques; généralités; a. Fractions périodiques.

e. Représentation par des fractions continues des séries de puissances décroissantes ou croissantes; étude des polynômes qui forment les numérateurs et les dénominateurs des réduites (ref. A3j); a. Approximation d’une fonction quelconque par le moyen de ces polynômes (ref. Dlb); (3. Réduction en fractions continues de certaines fonctions particulières (ref. H5g, E3 et 4).

f. Généralisations diverses des fractions continues algébriques ; et. Approximation simultanée de plusieurs fonctions par des fractions de même dénominateur (ref. A3j, H5g).

3. Théorie des fonctions au point de vue de Cauchy.

a. Généralités sur les fonctions d’une variable imaginaire.

b. Théorème de Cauchy sur l’intégrale le long d’un contour ; a. Série de Taylor et de Laurent dans le cas des variables imaginaires.

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