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- TABLE DES MATIÈRES
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- PAGE DE TITRE
- TABLE ANALYTIQUE (p.65)
- ANALYSE MATHÉMATIQUE (p.8)
- A. Algèbre élémentaire ; théorie des équations algébriques et transcendantes ; groupes de Galois ; fractions rationnelles ; interpolation (p.8)
- B. Déterminants ; substitutions linéaires ; élimination ; théorie algébrique des formes ; invariants et covariants ; quaternions ; équipollences et quantités complexes (p.10)
- C. Principes du Calcul différentiel et intégral ; applications analytiques ; quadratures ; intégrales multiples ; déterminants fonctionnels ; formes différentielles ; opérateurs différentiels (p.12)
- D. Théorie générale des fonctions et son application aux fonctions algébriques et circulaires ; séries et développements infinis, comprenant en particulier les produits infinis et les fractions continues considérées au point de vue algébrique ; nombre de Bernoulli ; fonctions sphériques et analogues (p.14)
- E. Intégrales définies, et en particulier intégrales eulériennes (p.16)
- F. Fonctions elliptiques avec leurs applications (p.16)
- G. Fonctions hyperelliptiques, abéliennes, fuchsiennes (p.19)
- H. Équations différentielles et aux différences partielles ; équations fonctionnelles ; équations aux différences finies ; séries récurrentes (p.20)
- I. Arithmétique et théorie des nombres ; analyse indéterminée ; théorie arithmétique des formes et des fractions continues ; division du cercle ; nombres complexes, idéaux, transcendants (p.23)
- J. Analyse combinatoire ; Calcul des probabilités ; calcul des variations ; théorie générale des groupes de transformations [en laissant de côté les groupes de Galois (A), les groupes de substitutions linéaires (B) et les groupes de transformations géométriques (P)] ; théorie des ensembles de M. Cantor (p.27)
- GÉOMÉTRIE (p.28)
- K. Géométrie et Trigonométrie élémentaires (étude des figures formées de droites, plans, cercles et sphères) ; Géométrie du point, de la droite, du plan, du cercle et de la sphère ; Géométrie descriptive ; Perspective (p.28)
- L. Coniques et surfaces du second degré (p.33)
- M. Courbes et surfaces algébriques et courbes transcendantes spéciales (p.41)
- N. Complexes et congruences ; connexes ; systèmes de courbes et de surfaces ; géométrie énumérative (p.49)
- O. Géométrie infinitésimale et géométrie cinématique ; applications géométriques du calcul différentiel et du calcul intégral à la théorie des courbes et des surfaces, quadrature et rectification ; courbure ; lignes asymptotiques, géodésiques, lignes de courbures ; aires ; volumes, surfaces minima ; systèmes orthogonaux (p.52)
- P. Transformations géométriques ; homographie ; homologie et affinité ; corrélation et polaires réciproques ; inversion ; transformations birationnelles et autres (p.55)
- Q. Géométrie, divers ; géométrie à n dimensions ; géométrie non euclidienne ; analysis situs ; géométrie de situation (p.57)
- MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES (p.58)
- R. Mécanique générale ; Cinématique ; Statique comprenant les centres de gravité et les moments d'inertie ; Dynamique ; mécanique des solides ; frottement ; attraction des ellipsoïdes (p.58)
- S. Mécanique des fluides ; Hydrostatique ; Hydrodynamique ; Thermodynamique (p.60)
- T. Physique mathématique ; élasticité ; résistance des matériaux ; capillarité ; lumière ; chaleur ; électricité (p.61)
- U. Astronomie et Mécanique céleste (p.62)
- V. Philosophie et Histoire des Sciences mathématiques (p.62)
- X. Procédés de calcul ; tables ; calcul graphique ; planimètres (p.63)
- Dernière image
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g. Aux courbes de genre un (voir M14b et M34b).
h. Applications mécaniques: a. Pendule conique; (2. Courbe élastique; y. Mouvement d’un corps autour d’un point fixe; polhodie, lierpolhodie; S. dans un liquide; [s. mouvement d’un point attiré par deux centres.]
CLASSE G.
Fonctions hypereiliptiques, abéliennes, fuclisiennes.
1. Intégrales abéliennes.
a. Généralités; classification en espèces.
b. Décomposition d’une intégrale abélienne en intégrales simples de première, deuxième et troisième espèce; a. Conditions pour que l’intégrale soit une fonction rationnelle; (2. une fonction rationnelle et logarithmique. (Pour les intégrales elliptiques et hypereiliptiques, voir C2cLa etc/. l?2i.)
c. Propriétés des intégrales de première, deuxième et troisième espèce; périodes; échange du paramètre et de l’argument. Applications aux fonctions algébriques.
d. Transformations birationnelles des courbes algébriques; a. Genre; j2. Courbes normales; y. Extension aux courbes à singularités quelconques (ref.
M12b).
e. Théorème d’Abel; a. Application à des intégrales abéliennes particulières; aux courbes planes ou gauches.
2. Généralisation des intégrales abéliennes.
a. Intégrales de différentielles totales.
b. Intégrales doubles abéliennes; classification en espèces; périodes; a. Extension du théorème d’Abel.
3. Fonctions abéliennes.
a. Fonctions hypereiliptiques du second ordre; a. Relations entre les seize ©.
b. Fonctions hypereiliptiques en général.
c. Fonctions 0 en général.
d. Zéros des fonctions 0.
e. Problème de l’inversion de Jacobi; sa solution à l’aide des fonctions abéliennes; a. Problème de l’inversion étendu.
I. Intégration des différentielles algébriques par les fonctions abéliennes.
g. Intégration des équations différentielles par les fonctions abéliennes (voir H5c).
b. Monodromie des fonctions abéliennes.
1. Développements des fonctions abéliennes en séries.
4. Multiplication et transformation.
a. Addition et multiplication des fonctions abéliennes.
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g. Aux courbes de genre un (voir M14b et M34b).
h. Applications mécaniques: a. Pendule conique; (2. Courbe élastique; y. Mouvement d’un corps autour d’un point fixe; polhodie, lierpolhodie; S. dans un liquide; [s. mouvement d’un point attiré par deux centres.]
CLASSE G.
Fonctions hypereiliptiques, abéliennes, fuclisiennes.
1. Intégrales abéliennes.
a. Généralités; classification en espèces.
b. Décomposition d’une intégrale abélienne en intégrales simples de première, deuxième et troisième espèce; a. Conditions pour que l’intégrale soit une fonction rationnelle; (2. une fonction rationnelle et logarithmique. (Pour les intégrales elliptiques et hypereiliptiques, voir C2cLa etc/. l?2i.)
c. Propriétés des intégrales de première, deuxième et troisième espèce; périodes; échange du paramètre et de l’argument. Applications aux fonctions algébriques.
d. Transformations birationnelles des courbes algébriques; a. Genre; j2. Courbes normales; y. Extension aux courbes à singularités quelconques (ref.
M12b).
e. Théorème d’Abel; a. Application à des intégrales abéliennes particulières; aux courbes planes ou gauches.
2. Généralisation des intégrales abéliennes.
a. Intégrales de différentielles totales.
b. Intégrales doubles abéliennes; classification en espèces; périodes; a. Extension du théorème d’Abel.
3. Fonctions abéliennes.
a. Fonctions hypereiliptiques du second ordre; a. Relations entre les seize ©.
b. Fonctions hypereiliptiques en général.
c. Fonctions 0 en général.
d. Zéros des fonctions 0.
e. Problème de l’inversion de Jacobi; sa solution à l’aide des fonctions abéliennes; a. Problème de l’inversion étendu.
I. Intégration des différentielles algébriques par les fonctions abéliennes.
g. Intégration des équations différentielles par les fonctions abéliennes (voir H5c).
b. Monodromie des fonctions abéliennes.
1. Développements des fonctions abéliennes en séries.
4. Multiplication et transformation.
a. Addition et multiplication des fonctions abéliennes.
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