CLASSE J.

Analyse combinatoire; calcui des probabilités ; calcul des variations ; théorie générale des groupes de transformations [en laissant de côté les groupes de Galois (A), les groupes de substitutions linéaires (B) et les groupes de transformations géométriques (P)]; théorie des ensembles de M. Gantor.

1. Analyse combinatoire.

a. Groupes où l’on tient compte de l’ordre : a. Permutations et arrangements de toutes sortes; nombre et loi de formation; (2. Structure; séquences, etc.; y. Manière de ramener les permutations les unes aux autres par permutation circulaire de groupes d’éléments; permutations semblables.

b. Groupes où l’ordre est indifférent : a. Combinaisons simples et avec répétition; (2. Combinaisons régulières; complètes.

c. Fonctions qui se présentent dans l’analyse combinatoire; théorie des chemins.

d. Applications ; a. A la recherche des termes généraux des séries ; j2. Des tables ; y. Des coefficients de certains développements.

2. Calcul des probabilités.

a. Généralités ; principes et théorèmes fondamentaux.

b. Études des phénomènes que l’on observe dans la répétition des mêmes épreuves; théorème de Bernoulli; loi des grands nombres.

c. Applications aux jeux de hasard ; espérance mathématique.

d. Assurances sur la vie et rentes viagères ; lois de mortalité ; statistique.

e. Méthodes dans les sciences d’observation; théorie des erreurs; moindres carrés.

f. Problèmes divers de probabilités.

g. Application du calcul aux sciences morales et économiques.

3. Calcul des variations.

a. Première variation des intégrales simples; maxima et mini ma des intégrales définies (ref. H3ba).

b. Variation seconde des intégrales simples.

c. Variations première et seconde des intégrales multiples (ref. Hsba).

4. Théorie générale des groupes de transformations.

a. Généralités sur les substitutions et les groupes ; et. Transitivité ; (2. Groupes primitifs et non primitifs ; y. Groupes composés ; facteurs de composition.

b. Liaison entre les groupes et les fonctions; théorème de Lagrange; a. Isomorphisme.

c. Valeur d’une fonction de k lettres quand on y permute ces lettres.

d. Groupes d’ordre fini en général.

e. Groupes discontinus (cf. B2djS, ref. G6a).

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