-W.( 41 h—

b. Hyperboloïdes équilatères et orthogonaux; systèmes divers.

c. Quadriques de révolution. Systèmes divers.

d. Autres quadriques particulières.

CLASSE M.

Courbes et surfaces algébriques et courbes transcendantes spéciales.

M1. — Courbes planes algébriques.

1. Propriétés projectives générales.

a. Détermination d’une courbe par points ou tangentes; générations; propriétés des systèmes de points (ou tangentes) communs à deux courbes.

b. Points et tangentes multiples; détermination de la classe et du genre d’une courbe; ordre et classe d’un point multiple. Formules de Plucker; a. Relations de position entre les points multiples d’une même courbe; (3.Relations analytiques entre les nombres des points et des tangentes multiples réels.

c. Théorie générale des pôles et polaires; hessienne, steinérienne, cay-leyenne; a. Points d’inflexion.

d. Faisceaux ponctuels et tangentiels; a. Courbes engendrées par les points communs aux courbes correspondantes de deux faisceaux projectifs; /3. Cas où les deux faisceaux ne sont pas projectifs.

e. Réseaux ponctuels et tangentiels; jacobienne.

f. Systèmes linéaires de courbes algébriques; réduction.

g. Application de la théorie des formes à l’étude des courbes de degré supérieur au quatrième (ref. R 8 c).

h. Etude des courbes au point de vue de la forme et de la réalité.

i. Propriétés projectives diverses.

2. Géométrie sur une ligne.

a. Géométrie sur une droite; principe de correspondance; coïncidences multiples; a. Involutions générales d’ordre quelconque; involutions particulières d’ordre supérieur au second; (3. Groupes de points sur une droite [ref. P la).

b. Transformations birationnelles d’une courbe en une autre ; conservation du genre; modules, courbes normales (ref. Gld).

c. Intersection d’une courbe avec les courbes adjointes; système de points; et. Systèmes spéciaux, théorème de Roch et Riemann; (3. Courbes de contact adjointes.

d. Intersection avec une courbe quelconque; courbes de contact.

e. Principe de correspondance; ses applications à la géométrie sur une courbe; coïncidences; principe de correspondance étendu (ref. Nx2a).

f. Recherche des points d’une courbe qui satisfont à une équation différentielle.

g. Autres propriétés et problèmes relatifs à la géométrie sur une courbe.

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