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vue algébrique; généralités et exemples; a. Podaires. Podaires négatives; (3. Surfaces parallèles; y. Conchoïdes; S. Caustiques et anticaustiques.

j. Recherche et étude des courbes algébriques, d’une nature spéciale au point de vue métrique, qu’on peut tracer sur une surface; sections sphériques.

k. Autres propriétés métriques non désignées; plans, points et droites remarquables par rapport à une surface.

3. Surfaces du troisième ordre.

a. Surfaces réglées; généralités; générations et constructions diverses;

a. Surfaces particulières; surface de Cayley.

b. Surfaces générales du troisième ordre; généralités; générations et constructions diverses; représentation sur un plan.

c. Théorie des pôles et polaires; hessienne; points conjugués de la hessienne; hexaèdres autoconjugués ; pentaèdre.

d. Les vingt-sept droites; a. Classification des surfaces d’après la réalité des vingt-sept droites.

e. Les vingt-sept systèmes de coniques; a. Cubiques gauches et biquadra-tiques; (3. Autres courbes algébriques tracées sur la surface.

f. Autres propriétés des surfaces cubiques.

g. Invariants et covariants; décomposition de l’équation générale en une somme de cinq cubes (ref. B9a).

h. Surfaces particulières du troisième ordre; a. Surface diagonale; [3. Surfaces à points doubles.

4. Surfaces du quatrième ordre.

a. Surfaces du quatrième ordre avec une droite triple.

b. Surfaces réglées du quatrième ordre à cubique double; a. Cas où la cubique dégénère en une conique et une droite ; /S. En trois droites.

c. Surfaces réglées du quatrième ordre à deux droites doubles.

d. Surface de Steiner (cf. M25b).

e. Surfaces du quatrième degré à conique double; généralités; les seize droites; représentation sur un plan; a. Cas où la conique double est cuspi-dale; /3. Cas où elle se décompose en deux droites; y. Surfaces à points doubles.

f. Les cyclides considérées comme anallagmatiques; déférentes, sphères directrices ; sections circulaires ; focales ; cyclides homofocales ; lignes de courbure.

g. Quadriques inscrites dans une cyclide; systèmes de points conjugués; sections planes et sphériques; Cyclides inscrites, etc.

h. Propriétés des normales, et autres propriétés générales des cyclides.

i. Cyclides particulières : a. Cartésiennes ; jS. Cyclide à deux points doubles ; y. Cyclide de Dupin; S. Tore.

j. Surfaces du quatrième ordre avec une droite double.

k. Surface de Kunimer à seize points singuliers.

l. Surface des ondes et tétraédroïde de Cayley.

m. Surfaces du quatrième ordre ayant de un à quinze points singuliers.

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