52 )**~

g. Recherches sur le nombre des droites de l’espace satisfaisant à quatre conditions données.

h. Recherches sur le nombre des coniques d’un plan satisfaisant à cinq conditions données.

i. Recherches sur le nombre des coniques dans l’espace satisfaisant à huit conditions données.

j. Recherches sur le nombre des quadriques satisfaisant à neuf conditions données.

k. Recherches sur le nombre des courbes ou surfaces d’ordre supérieur au second et d’une espèce donnée, satisfaisant à des conditions données; a. Cas des cubiques gauches.

l. Recherches sur le nombre des figures d’une espèce donnée satisfaisant à certaines conditions données, a. Cas où ce nombre est nul.

CLASSE O.

Géométrie infinitésimale et géométrie cinématique ; applications géométriques du calcul différentiel et du calcul intégral à la théorie des courbes et des surfaces ; quadrature et rectification ;

courbure; lignes asymptotiques, géodésiques, lignes de courbure; aires; volumes; surfaces

minima; systèmes orthogonaux.

1. Géométrie infinitésimale.

Principes et généralités; accroissements infiniment petits d’une longueur, d’un angle; triangles et polygones infiniment petits; maxima et minima, etc.

2. Courbes planes et sphériques.

a. Aires planes; a. Courbes dont l’aire est une fonction donnée d’un paramètre; (3. Centres de gravité des aires.

b. Tangentes; normales; asymptotes.

c. Rectification des courbes planes et sphériques; a. Courbes dont l’arc est une fonction rationnelle; /S. circulaire; y. elliptique d’un paramètre; S. Courbes dont l’arc satisfait à une condition donnée.

d. Centres de gravité des arcs ; a. Centres de gravité de courbure.

e. Rayons et centres de courbure des courbes planes; a. Déviation de la courbure.

f. Courbes enveloppes.

g. Développées des courbes planes ; a. Développantes.

h. Courbure sphérique des courbes tracées sur la sphère; a. Développées sphériques; (3. Développantes; y. Courbure géodésique intégrale des courbes sphériques.

i. Contacts de divers ordres des courbes planes; courbes osculatrices; a. Contacts des courbes sphériques.

j. Points d’inflexion; sens de la courbure; a. Sommets; points sextactiques et autres points remarquables.

k. Systèmes de courbes orthogonales sur le plan, généralités; a. Cas où l’une des familles de courbes se compose de cercles; /S. Systèmes orthogonaux particuliers.

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