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1 16 SECONDE PARTIE. — CONFÉRENCES ET COMMUNICATIONS.

Ce n’est pas non plus l’éducation qui a développé en eux l’une des deux tendances et qui a étouffé l’autre. On naît mathématicien, on ne le devient pas, et il semble aussi qu’on naît géomètre, ou qu’on naît analyste.

Je voudrais citer des exemples et certes ils ne manquent pas; mais pour accentuer le contraste, je voudrais commencer par un exemple extrême; pardon, si je suis obligé de le chercher auprès de deux mathématiciens vivants.

M. Méray veut démontrer qu’une équation binôme a toujours une racine. S’il est une vérité que nous croyons connaître par intuition directe, c’est bien celle-là. Qui doutera qu’un angle peut toujours être partagé en un nombre quelconque de parties égales? M. Méra iy n’en juge pas ainsi; à ses yeux, cette proposition n’est nullement évidente et pour la démontrer, il lui faut plusieurs pages.

Voyez au contraire M. Klein : il étudie une des questions les plus abstraites de la théorie des fonctions; il s’agit de savoir si sur une surface de Riemann donnée, il existe toujours une fonction admettant des singularités données : par exemple deux points singuliers logarithmiques avec des résidus égaux et de signe contraire. Que fait le célèbre géomètre allemand? Il remplace sa surface de Riemann par une surface métallique dont la conductibilité électrique varie suivant certaines lois. Il met les deux points logarithmiques en communication avec les deux pôles d’une pile. Il faudra bien que le courant passe, et la façon dont ce courant sera distribué sur la surface définira une fonction dont les singularités seront précisément celles qui sont prévues par l’énoncé.

Sans doute, M. Klein sait bien qu’il n’a donné là qu’un aperçu : toujours est-il qu’il n’a pas hésité à le publier; et il croyait probablement y trouver sinon une démonstration rigoureuse, du moins je ne sais quelle certitude morale. Un logicien aurait rejeté avec horreur une semblable conception, ou plutôt il n’aurait pas eu à la rejeter, car dans son esprit elle n’aurait jamais pu naître.

Permettez-moi encore de comparer deux hommes, dont l’un vient tout récemment de nous être enlevé par la mort, dont l’autre

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